16、人类审美判断与空间复杂度测量

人类审美判断与空间复杂度测量

1. 引言

随着计算机技术的发展，计算美学逐渐成为一个重要的研究领域。计算美学的目标是开发计算方法来进行类似于人类的美学判断。主要关注的是开发美学度量函数，这些函数能够计算一个对象的美学价值。美学的传统定义是哲学的一个分支，它研究美的综合形式（如艺术作品）和自然形式（如日落的美）的本质。计算美学则试图通过定量方法来评估这些美的形式，尤其是图像和图形的美学价值。

2. 信息论美学

美学的定量评估长期以来依赖于信息论，特别是熵的概念。熵作为信息论的核心，被广泛用于衡量刺激物的秩序和复杂性。伯克霍夫提出了一种数学的审美度量方法，认为审美质量的度量与一个对象的有序程度成正比，与复杂性成反比。然而，熵在二维平面上无法区分结构不同的模式，这限制了其在美学评估中的应用。

2.1 信息增益

为了克服熵的局限性，研究者提出了信息增益（Information Gain, IG）作为衡量复杂性的新方法。信息增益考虑了像素之间的相关性，并且可以区分结构不同的模式。具体来说，信息增益测量了在指定像素的空间分布及其在图像中的均匀性和非均匀性中获得的信息。

计算信息增益

信息增益的计算公式如下：
[ G(x, y) = -\log_2 P(x|y) ]

其中 ( P(x|y) ) 是状态 ( x ) 在给定状态 ( y ) 条件下的条件概率。平均信息增益 ( \mu(G) ) 是从描述 ( Y ) 所有可能状态的信息增益的平均值：
[ \mu(G) = \sum_{x, y} P(x, y) G(x, y) ]

2.2 信息增益