样本集线性可分的一个充要条件

最新推荐文章于 2022-07-16 21:26:53 发布

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#机器学习 #凸集 #线性可分

本文探讨了样本集线性可分的充要条件，即正实例点集和负实例点集构成的凸集互不相交。通过凸组合和凸集分离定理，证明了这一条件的必要性和充分性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

样本集线性可分的充分必要条件是正实例点集所构成的凸集与负实例点集所构成的凸集互不相交。

n维欧式空间中k个点的凸组合式一个凸集：

$\left\{ {x = \mathop \sum \limits_{i = 1}^k {\lambda _i}{x_i}|{x_i} \in {{\cal R}^n},{\lambda _i} \ge 0,\mathop \sum \limits_{i = 1}^k {\lambda _i} = 1} \right\}$

必要性：

若样本集线性可分，即存在超平面使得对正实例点（y = +1），有

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