快速求原根

最新推荐文章于 2023-03-04 20:17:20 发布

cstirling

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本文介绍了一种求解原根问题的方法，通过筛选质数和分解n-1来判断哪些数是给定模数的原根。使用了埃拉托斯特尼筛法生成质数表，并实现了一个快速幂取模算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51Nod 1135-原根

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#define PR pair<int,int>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ll __int64
const int N=1000010;
const int MOD=10007;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-9;
const double pi=3.1415926536;
using namespace std;

int notprime[N];
int prime[N];
int sprime[N];
int cnt;
int tot;

void makeprime()
{
    notprime[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!notprime[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<N;j++)
        {
            notprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

void divide(int n)
{
    tot=0;
    for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=n;i++)
    {
        int t=prime[i];
        if(n%t==0)
        {
            sprime[tot++]=t;
            while(n%t==0) n/=t;
        }
    }
    if(n>1) sprime[tot++]=n;
}

ll Powmod(ll a,ll b,int c)
{
    ll res=1;
    a%=c;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(res*a)%c;
        a=(a*a)%c;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    makeprime();
    scanf("%d",&n);
    divide(n-1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int ok=1;
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            int t=(n-1)/sprime[j];
            if(Powmod(i,t,n)==1)
            {
                ok=0;
                break;
            }
        }
        if(ok)
        {
            printf("%d\n",i);
            break;
        }
    }
}