【POJ 1986】Distance Queries 最近公共祖先

最新推荐文章于 2020-05-29 18:05:39 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-29 18:05:39 发布 · 991 阅读

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#distance #算法 #class #c

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本文介绍了一种使用Tarjan算法优化树结构中两点间距离查询的方法。通过预处理树的结构，利用最近公共祖先（LCA）算法减少查询时间，特别适用于大量查询场景。

题意：

给你一棵树，这棵树上任意边长已知，问你这棵树上任意两个点之间的距离，询问的次数很多，所以每次查询都深搜会超时。

思路：

以任意结点为根，用LCA的经典算法求出所有查询的两个结点的最近公共祖先，dfs求出任意一点到根结点的距离，则两个结点到最近公共祖先的距离可之和即为所求。

下面写的是用Tarjan算法求LCA的实现

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<climits> #include<vector> using namespace std; const int V=40010,E=V*2,QE=20010; int Head[V],Next[E],Num[E],Len[E],top=1; class UnionFindSet { public: UnionFindSet(){} UnionFindSet(int n):father(n,-1),num(n,1){} int Union(int a,int b) { int u1=Find(a),u2=Find(b); return father[u2]=u1; } int Find(int a) { return father[a]==-1?a:(father[a]=Find(father[a])); } void assign(int n) { father.assign(n,-1); num.assign(n,1); } private: std::vector<int> father; std::vector<int> num; }; bool Find[V]; void addEdge(int u,int v,int l) { Next[top] = Head[u]; Num[top] = v; Len[top] = l; Head[u] = top++; Next[top] = Head[v]; Num[top] = u; Len[top] = l; Head[v] = top++; } int QHead[V],QNext[QE],QNum[QE],QLen[QE],QIndex[QE],Qtop=1; void addQEdge(int u,int v,int index) { QNext[Qtop] = QHead[u]; QNum[Qtop] = v; QIndex[Qtop]=index; QHead[u] = Qtop++; QNext[Qtop] = QHead[v]; QNum[Qtop] = u; QIndex[Qtop]=index; QHead[v] = Qtop++; } UnionFindSet s; int ans[QE],dis[V]; void tarjan(int u,int pre) { Find[u]=1; for(int i=QHead[u];i!=0;i=QNext[i]) if(Find[QNum[i]] && ans[QIndex[i]]==0) ans[QIndex[i]]=dis[u]+dis[QNum[i]]-2*dis[s.Find(QNum[i])]; for(int i=Head[u];i!=0;i=Next[i]) { if(pre == Num[i]) continue; dis[Num[i]]=dis[u]+Len[i]; tarjan(Num[i],u); s.Union(u,Num[i]); } } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int v,e,a,b,l,n; char c; scanf("%d%d",&v,&e); s.assign(v+1); for(int i=0;i!=e;i++) { scanf("%d%d%d %c",&a,&b,&l,&c); addEdge(a,b,l); } scanf("%d",&n); for(int i=0;i!=n;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); addQEdge(a,b,i); } tarjan(1,-1); for(int i=0;i!=n;i++) printf("%d/n",ans[i]); }