7、生物与分子的信息处理智慧

生物与分子的信息处理智慧

在自然界中，生物展现出了令人惊叹的信息处理和问题解决能力。从变形虫解决迷宫问题到基于催化核酸的分子信息处理系统，这些奇妙的现象背后蕴含着独特的数学模型和原理。

变形虫的问题解决能力

变形虫在解决迷宫等问题时，其管状结构的形态发生起着关键作用。当沿着管子随机发生n次意外断开时，生物体不破碎的概率是一个重要的考量因素。而且，管子断开的概率与其长度成正比，即较长的管子断开的风险更高。

随着时间的推移，管子会发生坍塌，总长度（TL）和某些特征（FT）会相应减小。数据点沿着特定的曲线变化，这些曲线代表了FT - TL关系的主曲线，表明生物体在保持FT最优的情况下减少了TL，这是功能网络复杂动态中管子选择的一个隐藏规则。

为了研究变形虫的觅食行为，科学家提出了一个数学模型。该模型将变形虫的管状网络表示为水管网络，重点关注管子对流量的适应性，忽略了一些如管子弹性等现实因素。在这个模型中，细胞体的形状用图来表示，边对应于原生质管，节点对应于管子之间的连接点。

假设节点i和j的压力分别为pi和pj，它们由长度为Lij、半径为rij的圆柱体连接。根据泊肃叶流动假设，通过管子的通量为：
[Q_{ij} = \frac{\pi r_{ij}^4(p_i - p_j)}{8\xi L_{ij}} = \frac{D_{ij}}{L_{ij}}(p_i - p_j)]
其中，ξ是流体的粘度，(D_{ij} = \frac{\pi r_{ij}^4}{8\xi})是管子传导性的度量。

由于流体总量必须守恒，在每个内部节点i（i ≠ 1, 2），有：
[\sum_{j}Q_{ij} = 0]