BZOJ 1003　最短路dp

最新推荐文章于 2021-09-13 18:30:43 发布

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本文探讨了一种结合动态规划和最短路径算法的解决方案，用于解决特定条件下多次运输的最小成本问题。在某些节点受限的情况下，通过调整路线并计算额外成本，实现最优路径的选择。

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1003
题意：某东西运输货物运输 $n$ 次，每次都从 $1$ 到 $m$ 。给你一些路线和花费，问 $n$ 天后的最小花费
限制条件是再某些天，某些点不能经过
更改路线有额外花费 $k$

题解:　如果 $n$ 天的路线都不变，那么求一次最短路 $d i s t$ 乘上 $n$ 就是答案，但是有些点在某些点无法经过，那么就需要更改路线。
设 $d p [i]$ 表示前 $i$ 天的最小花费
$d p [i] = m i n (d p [i], d p [j - 1] + (i - j + 1) * d i s t + k)$
意思是对于 $j$ 小于等于 $i$ 的天，如果在第 $j$ 天变更路线，我们假设第 $j$ 天到第 $i$ 天的路线相同，那么前 $i$ 天的花费就是前 $j - 1$ 天的最小花费＋第 $j$ 天到第 $i$ 天的路线花费＋更改路线的花费。　然后乱搞一下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int head[maxn],tot;
struct node{
	int to,nxt,w;
	node(){}
	node(int a,int c):to(a),w(c){}
	bool operator<(const node C)const{
		return w > C.w;
	}
}E[maxn];
int n,m,K,e;
int dp[105],cant[25],dis[25],vis[25];
int delay[25][105];
void init(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(delay,0,sizeof(delay));
	tot = 0;
}
void addedge(int u,int v,int w){
	E[tot].to = v;
	E[tot].nxt = head[u];
	E[tot].w = w;
	head[u] = tot++;
	E[tot].to = u;
	E[tot].nxt = head[v];
	E[tot].w = w;
	head[v] = tot++;
}
int dij(int s,int t){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i = 1; i <= m; i++) 
		dis[i] = inf;
	dis[s] = 0;
	priority_queue<node>q;
	while(!q.empty()) q.pop();
	if(cant[s]) return 0;
	q.push(node(s,0));
	while(!q.empty()){
		node now = q.top();
		q.pop();
		int u = now.to;
		if(vis[u]) continue;
		vis[u] = 1;
		for(int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt){
			int to = E[i].to;
			if(cant[to]){
				continue;
			}
			if(dis[to] > dis[u]+E[i].w){
				dis[to] = dis[u]+E[i].w;
				q.push(node(to,dis[to]));
			}
		}
	}
	return dis[t];
}
int main(){
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&e);
	int a,b,c;
	init();
	for(int i = 1; i <= e; i++){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		addedge(a,b,c);
	}
	int d;
	scanf("%d",&d);
	while(d--){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		for(int i = b; i <= c; i++)
			delay[a][i] = -1;
	}
	memset(dp,63,sizeof(dp));
	dp[0] = -K;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		memset(cant,0,sizeof(cant));
		for(int j = i; j >= 1; j--){
			for(int k = 1; k <= m; k++) if(delay[k][j] == -1) cant[k] = 1;
			int dist = dij(1,m);
			if(dist >= inf) break;
			dp[i] = min(dp[i],dp[j-1]+(i-j+1)*dist+K);
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n]);
}

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