hdu 5421回文树头尾插入更新查询

最新推荐文章于 2020-01-30 21:57:07 发布

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本文深入探讨了一种高效的算法，用于解决动态插入字符时如何快速更新本质不同及总回文子串计数的问题。通过维护双指针并利用回文树结构，文章详细讲解了算法的设计思路和实现细节，特别关注插入操作对回文子串计数的影响。

传送门

题意：每次可以从已有字符串的头部或者尾部插入一个字符，查询本质不同的回文子串个数和总共的回文子串个数

题解：难点就在于插入操作。

如果插入当前字符后，整个字符串并不是个回文串，那么从头插或者从尾插对结果无影响。但是如果插入后整个字符串构成了回文串，那么从尾插就会影响到从头插的结果。

因此维护两个头尾指针，其他的操作基本不变。注意如果当前插入操作的 $l e n [l a s t]$ 的回文子串长度刚好等于整个字符串长度，那么就要更新另一段的 $l a s t$ 。　还有由于维护了双指针，所以数组要开两倍。、

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int MAXN = 2e5+5;
const int N = 27;
const int mod = 19930726;
ull base = 131,fac[MAXN],ha[MAXN];
ull geth(int l,int r){
    if(l == 0) return ha[r];
    return ha[r]-ha[l-1]*fac[r-l+1];
}
char s1[MAXN];
bool check(int l,int r){
    int mid = l+r>>1;
    int len = r-l+1;
    if(len&1) return geth(l,mid) == geth(mid,r);
    else
        return geth(l,mid) == geth(mid+1,r);
}
struct Palindromic_Tree {
	int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
	int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
	int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
	int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数。
	int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
	int S[MAXN] ;//存放添加的字符
	int last[2] ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
	int n ;//字符数组指针
	int p ;//节点指针
    int L,R;
    ll ans;
	int newnode ( int l ) {//新建节点
		for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
		cnt[p] = 0 ;
		num[p] = 0 ;
		len[p] = l ;
		return p ++ ;
	}
	void init (int n) {//初始化
		p = 0 ;
		ans = 0;
		newnode (  0 ) ;
		newnode ( -1 ) ;
		last[0] = last[1] = 1;
		L = n;
		R = n-1;
		memset(S,-1,sizeof(S));//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
		fail[0] = 1 ;
	}
	int get_fail (int x ,bool dis) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
		if(dis) while(S[R-len[x]-1] != S[R]) x = fail[x];
		else while (S[L+len[x]+1] != S[L] ) x = fail[x] ;
		return x ;
	}
	void add ( int c, bool dis ) {
		c -= 'a' ;
		if(dis) S[++R] = c;
		else S[--L] = c ;
		int cur = get_fail ( last[dis], dis) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
		if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
			int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
			fail[now] = next[get_fail(fail[cur],dis)][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
			next[cur][c] = now ;
			num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
		}
		last[dis] = next[cur][c] ;
		if(len[last[dis]] == R-L+1)  //如果当前last刚好是整个字符串，就更新另外一端的。
            last[dis^1] = last[dis];
        ans += num[last[dis]];
		cnt[last[dis]]++ ;
	}
} pat;
int n;
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n)){
        pat.init(n);
        int op;
        char ch[3];
        while(n--){
            scanf("%d",&op);
            if(op == 1){
                scanf("%s",ch);
                pat.add(ch[0],0);
            }
            else if(op == 2){
                scanf("%s",ch);
                pat.add(ch[0],1);
            }
            else if(op == 3){
                printf("%d\n",pat.p-2);
            }
            else{
                printf("%lld\n",pat.ans);
            }
        }
    }
}