FJUT校赛K题状压dp+floyd预处理

最新推荐文章于 2019-08-16 23:23:21 发布

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#状压dp

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本文介绍了一个关于收集宝石的图论问题的解决方法，使用状压DP算法来寻找从起点出发，收集所有宝石并返回终点的最短路径。通过Floyd算法预处理最短路径，结合状态压缩技巧，实现对小规模宝石位置的有效遍历。

http://www.fjutacm.com/Contest.jsp?cid=705#P10
$题意： n 个点， m 条双向路，其中有 P 个点有宝石。你要从第 1 个点出发，收集完所有的宝石，最后从第 n 个点离开。$

题解： $因为 p 只有 12 ，所以第一眼状压$
$d p [i] [j] 表示在 j 点，当前取了宝石的状态为 i 时的最短路，那么 d p [0] [1] = 0$
$（对于状态 i ，如果其二进制某位为 1 ，所以该位的宝石已经取了。）$
$首先用 f l o y d 预处理出任意两点间最短路。然后遍历状态 s z 和点 n 和宝石 p ，最后的答案就是 m i n (d p [(1 < < p) - 1] [i])$

$转移方程：$
$d p [i$ ^ $(1 < < (k - 1))] [a [k]] = m i n (d p [i$ ^ $(1 < < (k - 1))] [a [k]], d [j] [a [k]] + d p [i] [j]), i 是枚举的状态， j 是枚举的点， k 是第几个宝石$

具体解释看代码吧。。

如有错误欢迎指出。（手动狗头.jpg）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector> 
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define lowbit(x)  x&-x;  
#define debugint(name,x) printf("%s: %d\n",name,x);
#define debugstring(name,x) printf("%s: %s\n",name,x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 1e9+7;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}


ll dp[1<<15][205];  //dp[i][j]表示在j点，已经取了宝石的状态为i时的最短路，
ll d[205][205];
int n,m,p;
int a[205]; 
void floyd(){
    for(int k = 0; k <= n; k++){
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j <= n; j++){
                d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k] + d[k][j]);
            }
        }
    }
}

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        mem(d,inf);
        mem(dp,inf);
        for(int i = 1; i <= p; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int u,v;
        ll w;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
            d[u][v] = d[v][u] = min(d[u][v],w);
        }
        floyd();
        int sz = (1<<p);
        dp[0][1] = 0;

        ll ans = 1e18;
        for(int i = 0; i < sz; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(i == ((1<<p)-1)){ //此时i状态二进制位全为1，表示所有宝石都取了，更新答案
                    ans = min(ans, 1ll*dp[i][j]+d[j][n]);
                }

                for(int k = 1; k <= p; k++){ //枚举还没有取的宝石
                    if((i&(1<<(k-1))) == 0){  
                        //i^(1<<(k-1))表示取了第k个宝石的状态，dp[i^(1<<(k-1))][a[k]]表示在点a[k]处取得第k个宝石的状态时的最短路
                        ll &nex = dp[i^(1<<(k-1))][a[k]]; 
                        //因为i是没有取第k个宝石的状态，所以dp[i][j]+d[j][a[k]]表示从第k个宝石以外的点处转移到a[k]的最短路
                        nex = min(nex, d[j][a[k]] + dp[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
        if(ans == 1e18) puts("-1");
        else printf("%lld\n",ans);
    }
}