频率域滤波

参考文献：数字图像处理(中译第三版)[冈萨雷斯]

1.滤波器：抑制或最小化某些频率的波或振荡的装置或材料

2.频率：自变量单位变换期间，一个周期函数重复相同值序列的次数

3. 傅里叶的贡献：他指出任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和或余弦之和的形式，每个正弦项和或余弦项乘以不同的系数（现在称该和为傅里叶级数）。无论函数多么复杂，只要它是周期的，并且满足某些适度的数学条件，都可以用这样的和来表示。

3.1 推广: 非周期函数可以用正弦和或余弦乘以加权函数的积分来比表示。在这种情况下的公式就是傅里叶变换，其作用在多数理论和应用学科中甚至大于傅里叶级数。

3.2 傅里叶变换最重要特征之一：用傅里叶级数或变换你表示的函数特征完全可以通过傅里叶反变换来重建，而不会丢失任何信息。

4. 复数C

R, I是实数，R表示复数的实部,I是复数的虚部。j是虚数，等于-1的平方根。

4.2 复数C的共轭表示：

4.3 复平面直角坐标系(横坐标是实轴-R的值，)：

复数R+jI是复平面直角坐标系中的点（R,I）。

4.4 极坐标系复数表示：

, 是向量与实轴的夹角，

欧拉公式：

故极坐标下的复数表示：

5.冲激一起取样特性

5.1 单位离散冲激在离散系统中的作用与处理连续变量时冲激的作用相同。x表示一个离散变量：

等效形式：

离散变量的取样特性：

或者更一般地用位置处的离散冲激，

,取样特性可简单地得到冲激位置处的函数值。

5.2连续变量t,在t=0处的单位冲激表示为：

被限制满足等式：

，其物理意义，如果我们把t解释为时间，那么一冲激可看作幅度无限，持续时间为0，具有单位面积的尖峰信号。

一个冲激具有关于如下积分的取样特性

取样特性的一种更为一般的说明涉及位于任意点的冲激，表示为，则取样特性为

6.

三角恒等式，在求解函数的傅里叶变换中可用到。