二进制-枚举子集

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒两斗。他边走边唱：

• 无事街上走，提壶去打酒。
• 逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 $5$ 次，遇到花 10

$10$ 次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。请你计算李白遇到店和花的次序，有多少种可能的方案。

这个题目解法很多，二进制枚举是一种写起来非常简洁的解法。我们已知遇店 $5$ 次，遇花 $10$ 次，并且最后一次遇到花，正好把酒喝光。那么我们可以把店作为二进制中的 $1$，把花作为二进制中的 $0$，因为已经确定最后一次遇到的是花，所以我们需要判断枚举的结果是否刚好有 $5$ 个 $1$ 和 $9$ 个 $0$。那么我们就枚举出 $14$ 位二进制的所有可能并加以判断即可，判断思路为判断二进制是否有 $9$ 个 $0$，$5$ 个 $1$，并且最终酒刚好剩 $1$ 斗。

附上代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main(){

    int value = 0;
    for(int i = 0;i < (1<<14);i ++){
        int total1 = 0;
        int total2 = 0;
        int num = 2;
        for(int j = 0;j < 14;j ++){
            if(i&(1<<j)){//判断j位是否为1
                total1 ++;
                num *= 2;
            }else{
                total2 ++;
                num -= 1;
            }
        }
        if(total1 == 5&&total2 == 9&&num == 1){
            value ++;
        }
    }
    printf("%d\n",value);
    return 0;
}

本文章来自计蒜客。