hdu5618Jam's problem again (CDQ分治)-优快云博客

本文介绍了一种解决三维空间中点集偏序问题的方法，通过归并排序思想结合树状数组来高效计算每个点的等级，即找到所有不大于该点的其他点的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Jam's problem again

Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1417 Accepted Submission(s): 504

Problem Description

Jam like to solve the problem which on the 3D-axis,given

N(1≤N≤100000) points

(x,y,z)(1≤x,y,z≤100000)

If two point such as

(xi,yi,zi) and

(xj,yj,zj) xi≥xj yi≥yj zi≥zj , the bigger one level add

1

Ask for the each level of the point.

Input

The first line is

T(1≤T≤15) means

T Case

For each case

The first line is

N means the number of Point and next there are

N line, each line has

(x,y,z)

Output

Output with N line,each line has one number means the lever of point

Sample Input

Sample Output

Source

BestCoder Round #70

Recommend

hujie | We have carefully selected several similar problems for you: 6216 6215 6214 6213 6212

题目大意：求对于每个点，满足以下条件的点数

(xi,yi,zi) and

(xj,yj,zj) xi≥xj yi≥yj zi≥zj

题目思路：

这个的话，我们还是像二维偏序一样。
先把第一维排序。

然后我们就可以忽略第一维的影响了。
对于任意i<=j,满足x[i]<=x[j]。

然后我们还是采用归并的思路。

现在有两个有序的区间 [l,mid] 与 [mid+1,r]

那么我们开始计算左区间对右区间的贡献。

归并的时候我们有双指针。

假设a是左区间指针的当前位置 b是右区间当前指针的当前位置。

需要对z的权值建立一颗树状数组

双指针开始扫。

① a.y<b.y的话。把 add(a.z,1)

a弹出，因为a对b及b以后的都有可能有贡献。

② a.y>b.y 的话 b这个点的贡献 += Getsum(b.z)

b弹出，因为a及a后面的都不可能对b有贡献了。

细节：注意处理一下两点重合的情况。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
#define lowerbit(x) x&-x

struct Point
{
	int x,y,z,id,cnt;
	bool operator == (const Point& t)
	{
		if(x==t.x&&y==t.y&&z==t.z) return true;
		return false;
	}
}query[maxn],tmp[maxn],initarr[maxn];

int ans[maxn],sum[maxn],cnt,same,maxz;

bool cmp(const Point& a,const Point& b)//横坐标为第一维，排序。 
{
	if(a.x<b.x) return true;
	if(a.x>b.x) return false;
	if(a.y<b.y) return true;
	if(a.y>b.y) return false;
	if(a.z<b.z) return true;
	if(a.z>b.z) return false;
	return a.id<b.id;
}

void Update(int pos,int val)
{
	while(pos<maxz+1)
	{
		sum[pos]+=val;
		pos+=lowerbit(pos);
	}
}

int Getsum(int pos)
{
	int res=0;
	while(pos>0)
	{
		res+=sum[pos];
		pos-=lowerbit(pos);
	}
	return res;
}

void Clrtree(int pos)//清空树状数组 
{
	while(pos<maxz+1)
	{
		sum[pos]=0;
		pos+=lowerbit(pos);
	}
}

void CDQ(int l,int r)
{
	if(l>=r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	CDQ(l,mid);
	CDQ(mid+1,r);
	int p=l,q=mid+1,o=0;
	while(p<=mid&&q<=r)
	{
		if(query[p].y<=query[q].y)
		{
			Update(query[p].z,query[p].cnt);
			tmp[o++]=query[p++];
		}
		else
		{
			ans[query[q].id]+=Getsum(query[q].z);
			tmp[o++]=query[q++];
		}
	}
	while(p<=mid) tmp[o++]=query[p++];
	while(q<=r)
	{
		ans[query[q].id]+=Getsum(query[q].z);
		tmp[o++]=query[q++];
	}
	for(int i=l;i<=mid;i++) Clrtree(query[i].z);
	for(int i=0;i<o;i++) query[i+l]=tmp[i];
}

void Setans(int n)//处理重复的 
{
	for(int i=n-2;i>=0;i--) 
		if(initarr[i]==initarr[i+1]) 
			ans[initarr[i].id]=ans[initarr[i+1].id];
}

int main()
{
	int T,n;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		scanf("%d",&n);
		maxz=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&initarr[i].x,&initarr[i].y,&initarr[i].z);
			initarr[i].id=i;//记录初始位置，便于输出答案。 
			initarr[i].cnt=1;
			maxz=max(maxz,initarr[i].z);
		}
		sort(initarr,initarr+n,cmp);
		for(int i=0;i<n;i++) query[i]=initarr[i];
		CDQ(0,n-1);//左闭右闭区间 
		Setans(n);//去重的东西重新覆盖 
		for(int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	}
}