哈尔滨理工大学软件学院ACM程序设计全国邀请赛（网络同步赛）F Fibonacci Again

最新推荐文章于 2019-09-24 17:34:52 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定周期性数列问题的方法，并提供了一个C++实现示例。通过构建特定矩阵并利用快速幂运算，可以高效地计算出数列中任意位置的值。

手推一下发现每6个为一节，然后就能构造出矩阵，然后就是矩阵快速幂了。下面给代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MOD=1e9+7;
int n=7;
ll b[20][20]={
    {13,8,0,0,0,0,-2},
    {8,5,0,0,0,0,-2},
    {5,3,0,0,0,0,-1},
    {3,2,0,0,0,0,-1},
    {2,1,0,0,0,0,-1},
    {1,1,0,0,0,0,0},
    {0,0,0,0,0,0,1}
};
struct Matrix
{
    ll a[20][20];
    Matrix()//初始化矩阵
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<20;i++)a[i][i]=1;
    }
    void init()
    {
    memcpy(a,b,sizeof(a));
    }
    void show()
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                cout<<a[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }
};
Matrix matrixmul(Matrix a,Matrix b,int grid)// grid*grid 矩阵相乘
{
    Matrix c;
    for(int i=0;i<grid;i++)
    {
      for(int j=0;j<grid;j++)
      {
         c.a[i][j]=0;
         for(int k=0;k<grid;k++)
         {
            c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
            c.a[i][j]%=MOD;
         }
      }
   }
   return c;
}
Matrix matrixquickpow(Matrix a,int time)//矩阵a的time次方
{
    Matrix b;
    while(time>0)
    {
        if(time&1)b=matrixmul(b,a,n);
        time=time>>1;
        a=matrixmul(a,a,n);
    }
    return b;
}
int main()
{
    n=7;
    ll time;
    while(~scanf("%lld",&time))
    {
    if(time==0){ cout<<7<<endl;continue;}
    else if(time==1){cout<<11<<endl; continue;}
    Matrix x;
    x.init();
    int p=(time-2)%6;
    p=5-p;
    time=((time-2)/6)+1;
    x=matrixquickpow(x,time-1);
    ll ans=0;
    int temp[8]={197,121,75,46,28,18,1};
    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        ans+=x.a[p][i]*temp[i];
        ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
    }
    printf("%lld\n",ans%MOD);
    }  
}