[剑指offer] --8.裴波那契数列

原创于 2018-10-30 20:46:00 发布 · 325 阅读

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#剑指offer #递归算法实战 #动态规划实战 #算法 #数据结构

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本文介绍了一种高效求解斐波那契数列第n项的算法，通过动态规划避免了传统递归算法的重复计算，显著提高了性能。动态规划的核心在于利用最优子结构和状态转移公式，将复杂问题分解为更小的子问题并存储子问题的解，以减少计算量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {

    }
}

解题思路

使用递归算法可以解决，递归方法的复杂度是以n的指数方式递增的，会有很多重复计算导致性能低下。

我们可以使用动态规划来解决,核心要素如下：

最优子结构：如F(3)=F(2)+F(1)，F(2)和F(1)就是F(3)的最优子结构
边界：可以直接得出结果，无需继续简化的话就是边界
状态转移公式：能够得出规律性的公式，如该题中F(n)=F(n-1)+F(n-2)

这边使用动态规划就能实现时间和空间的优化

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        int first=1,second=1,result=0;
        if (n<0){
            return 0;
        }
        if (n==1 || n==2){
            return 1;
        }
        for (int i=3;i<=n;i++){
            result = first + second;
            first = second;
            second = result;
        }
        return result;
    }
}