acwing-275.传纸条

最新推荐文章于 2024-06-25 14:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-25 14:00:00 发布 · 198 阅读

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#c++ #动态规划 #算法

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该博客讨论了一个关于在二维矩阵中寻找最优路径的问题，小渊和小轩位于矩阵对角线两端，希望通过好心程度最高的同学传递纸条。输入为矩阵大小和学生的好心程度，输出为路径上好心程度之和的最大值。代码实现了一个动态规划解决方案，通过填充dp数组找到最佳路径。

文章目录

题目描述
代码

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题
一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了
幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流
纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1) ，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)
从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复
班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙，反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 0∼100 的自然数来表示，数越大表示越好心
小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大
现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径

输入格式
第一行有 2 个用空格隔开的整数 m 和 n，表示学生矩阵有 m 行 n 列
接下来的 m 行是一个 m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度，每行的 n 个整数之间用空格隔开

输出格式
输出一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值

数据范围
1≤n,m≤50

输入样例：
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例：
34

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ioio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n";
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define L(k) k<<1
#define R(k) k<<1|1
#define P pair
#define P1 first
#define P2 second
#define u_map unordered_map
#define p_queue priority_queue
typedef long ll;
const double eps = 1e-6;
const double E = 2.718;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int INF2 = (1 << 31);
const int N = 1e2 + 7;
int dx[] = {0, 0, 1, -1}, dy[] = {1, -1, 0, 0};
/*-----------------------------------*/

int m, n;
int ma[N][N];
int dp[N][N][N];

int main() {
	ioio
	cin >> m >> n;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			cin >> ma[i][j];
	for (int k = 2; k <= n + m; k++)
		for (int i1 = 1; i1 < k; i1++)
			for (int i2 = 1; i2 < k; i2++) {
				int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
				if (j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n) {
					int t = ma[i1][j1];
					if (i1 != i2)t += ma[i2][j2];
					int &x = dp[k][i1][i2];
					x = max(x, dp[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
					x = max(x, dp[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
					x = max(x, dp[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
					x = max(x, dp[k - 1][i1][i2] + t);
				}
			}
	cout << dp[m + n][m][m] << endl;
	return 0;
}