找出数组中出现次数超过一半或者超过1/3的元素

本文介绍了一种高效算法,用于找出数组中出现次数超过一半的元素,并进一步扩展到寻找出现次数超过三分之一的元素。通过巧妙地减少候选元素数量并利用抵消原理,该算法能够显著降低计算复杂度。

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1、找出数组中出现次数超过一半的元素

int majorityElement(const vector<int>& nums) {
	int m;
	int count = 0;
	for (auto num : nums) {
		if (0 == count) {
			m = num;
			++count;
		}
		else {
			if (m == num)
				++count;
			else
				--count;
		}
	}
	//若事先确定序列中存在超过一半的元素,则无需验证,m一定是目标元素
	//若不确定,则需要遍历一遍这个数组,统计其出现的次数,验证是否超过一半
	return m;
}

2、找出数组中出现次数超过三分之一的元素

pair<int, int> majorityElement(const vector<int>& nums) {
	int m, n; //最多存在2个出现次数超过 1/3 的元素
	int cm, cn; //对应 m 和 n 的统计
	for (auto num : nums) {
		if (cm == 0 || num == m) {
			m = num;
			++cm;
		}
		else if (cn == 0 || num == n) {
			n = num;
			++cn;
		}
		else {
			--cm;
			--cn;
		}
	}
	
	//若事先确定序列中存在超过1/3的元素,则无需验证,m一定是目标元素
	//若不确定,则需要遍历一遍这个数组,统计其出现的次数,验证是否超过1/3
	return make_pair(m, n);
}
<think>好的,我现在需要帮助用户找到力扣上关于“数组中出现次数超过一半的数字”的相关题目。首先,根据用户提供的引用内容,特别是引用[1]到[5],可以看出用户主要关注的是剑指 Offer 39题,也就是多数元素问题。用户可能希望了解这道题的具体内容、解题思路以及相关方法。 首先,我需要确认用户提到的题目在力扣上的具体编号和名称。根据引用[1]、[2]、[3]、[4]和[5],都指向了同一道题:剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字。因此,我应该首先明确这道题的基本要求和示例。 接下来,用户可能需要了解不同的解题方法,比如哈希表统计法、排序法、摩尔投票法等。根据引用[3]和[4]提到的摩尔投票法,这种方法的时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1),是一个高效的解法。需要详细解释摩尔投票法的原理,比如票数正负抵消的机制,以及如何通过遍历数组找到众数。 然后,用户可能需要了解其他相关题目,比如力扣中的第169题“多数元素”,这与剑指Offer 39题类似,但可能有不同的输入条件或变种问题。此外,用户可能对类似的问题感兴趣,比如“求众数II”(第229题),需要找出出现次数超过n/3次的元素,这可以扩展用户的理解。 在整理回答时,需要确保符合用户给出的系统级指令,例如所有数学表达式用$...$格式,独立公式用$$...$$,并且正确使用中文。同时,生成相关问题时要考虑用户可能的后续疑问,比如不同解法的比较、时间空间复杂度分析、实际应用场景等。 需要验证引用的正确性,确保引用的内容与对应的题目一致。例如,引用[3]提到的推论二关于票数和的抵消机制,这确实是摩尔投票法的核心思想,需要正确引用。同时,代码示例需要符合用户提供的Python语法,并确保正确性。 最后,生成的相关问题需要覆盖用户可能感兴趣的方向,如其他相关题目、优化方法、实际应用等,确保问题具有引导性,帮助用户深入理解该算法题的不同方面。</think>### 数组中出现次数超过一半的数字(剑指 Offer 39) #### 题目描述 数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字。假设数组非空且总存在多数元素。 示例: 输入:`[1,2,3,2,2,2,5,4,2]` 输出:`2`(出现5次,数组长度9) --- #### 核心思路 1. **摩尔投票法** 通过**票数正负抵消**的思想,假设众数(出现次数超半数的数)的票数为$+1$,非众数的票数为$-1$。由于众数数量占优,最终剩余的数字必为众数[^3][^4]。 **步骤**: - 初始化候选值`x`和票数`votes` - 遍历数组:若票数为0,更新候选值为当前元素;否则根据当前元素是否等于候选值增减票数 - 最终候选值即为众数 ```python def majorityElement(nums): votes, x = 0, None for num in nums: if votes == 0: x = num votes += 1 if num == x else -1 return x ``` 2. **其他解法** - **哈希统计法**:统计频率,时间复杂度$O(n)$,空间复杂度$O(n)$ - **排序法**:排序后取中间值,时间复杂度$O(n \log n)$,空间复杂度$O(1)$ --- #### 相关题目 1. **力扣169. 多数元素** 与本题完全相同,可用相同解法[^2][^5]。 2. **力扣229. 求众数II** 扩展问题:找出所有出现次数超过$\lfloor n/3 \rfloor$次的元素,需结合摩尔投票法改进[^1]。 ---
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