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吝啬SAT问题 - NPC问题证明

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吝啬SAT问题是这样描述的：给定一组子句（每个子句都是其中文字的析取）和整数k，求一个最多有k个变量为true的满足赋值——如果该赋值存在。证明吝啬SAT是NP-完全问题.

证明:
首先我们知道SAT是NP完全问题, 然后SAT的问题本质是, 一共n个变量, 最多n个变量都取true也能满足.

因此可以想到把吝啬SAT问题规约到SAT问题上: 取n=k, 那么吝啬SAT(S, k) == 吝啬SAT(S, n) == SAT(S, n).
对于任意一个吝啬SAT问题，它是SAT问题的一种特殊情况。由此把吝啬SAT问题规约到了SAT问题上, 而SAT问题是个NPC问题, 所以吝啬SAT问题也是个NPC问题.

证毕…