【DP+二分】[CodeForces - 713D] Animals and Puzzle

题目大意

给你一个01矩阵，询问一个矩形区域内最大的全1正方形。

分析

令$f[i][j]$表示以$(i,j)$为右下角的最大全1正方形。
显然$f[i][j]=\min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])+1$
然后用二维st表维护f数组的区间最大值
然后对于每个询问$x1,y1,x2,y2$，我们二分正方形的大小，然后看在$(x1+l-1,y1+l-1)$ $(x2,y2)$区间内f的最大值是否更大。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 100000
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
void Read(int &x){
    char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
int m,n,a[MAXN+10],b[MAXN*2+10],f[MAXN+10],x;
void read(){
    Read(m),Read(n);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        Read(a[i]),b[i]=a[i];
    for(i=1;i<=n;i++)
        b[n+i]=b[i]+m;
}
bool check(int x){
    int i;
    f[0]=-INF;
    f[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        f[i]=-INF;
        if(f[i-1]>=a[i]-1)
            f[i]=a[i]+x;
        if(f[i-1]>=a[i]-x-1)
            f[i]=max(f[i],a[i]);
        if(f[i-2]>=a[i]-x-1)
            f[i]=max(f[i],a[i-1]+x);
    }
    if(f[n]+x>=m)
        return 1;
    f[1]=1+x,f[2]=max(1+x,a[2]);
    if(a[2]-a[1]-1>x+x)
        return 0;
    for(i=3;i<=n;i++){
        f[i]=-INF;
        if(f[i-1]>=a[i]-1)
            f[i]=a[i]+x;
        if(f[i-1]>=a[i]-x-1)
            f[i]=max(f[i],a[i]);
        if(f[i-2]>=a[i]-x-1)
            f[i]=max(f[i],a[i-1]+x);
    }
    if(f[n]>=min(m,m+a[2]-x-1))
        return 1;
    return 0;
}
int Divide_Conqure(int l,int r){
    int mid;
    while(l<r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    return l;
}
void solve(){
    int i,mx,p;
    mx=b[n+1]-b[n];
    p=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
        if(b[i]-b[i-1]>mx){
            mx=b[i]-b[i-1];
            p=i;
        }
    a[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        a[i]=a[i-1]+b[p+1]-b[p];
        p++;
    }
    printf("%d\n",Divide_Conqure(0,mx-1));
}
int main()
{
    read();
    if(n==1){
        printf("%d\n",m-1);
        return 0;
    }
    solve();

}