易懂案例：用班费记账来理解区块链非对称加密算法RSA是什么？其原理、数学逻辑、优缺点是什么？

用班费记账理解区块链非对称加密算法RSA

在区块链的加密体系中，RSA算法如同班级管理中一套“传统双钥匙文件柜”——一把钥匙（公钥）公开供大家加密重要文件，另一把钥匙（私钥）由专人保管用于解密，既保证信息可传递，又确保只有授权者能查看。通过班费记账中的敏感场景（如年度总账加密、大额支出审批），我们能清晰拆解RSA的原理、数学逻辑及优缺点，理解它在区块链早期身份认证中的核心作用。

一、RSA的场景引入：班级“双钥匙文件柜”

某班每年需向家长委员会提交年度班费总账（包含500笔收支明细），为防止文件被篡改或偷看，班委设计了一套“双钥匙文件柜”系统（对应RSA算法），具体流程如下：

1. 生成钥匙对
   班主任作为授权者，生成一对“钥匙”：

   • 公钥：一串公开可见的数字（如“(35, 5)”，简化示例），张贴在班级公告栏，任何人都能获取；
   • 私钥：一串私密数字（如“(35, 29)”），由班主任单独保管，绝不外泄。

2. 加密年度总账
   班长整理好年度总账后，将内容转化为数字（如“12”，代表明文M），用公钥“(35, 5)”加密：

   • 加密规则：密文 = 明文^公钥指数 mod 模数（即 ( C = M^e \mod n )）；
   • 计算过程：( 12^5 = 248832 )，( 248832 \mod 35 = 17 )，得到密文C=17，将密文提交给家长。

3. 解密查看文件
   家长拿到密文17后，需交给班主任解密：

   • 解密规则：明文 = 密文^私钥指数 mod 模数（即 ( M = C^d \mod n )）；
   • 计算过程：( 17^{29} \mod 35 = 12 )，还原出明文“12”，对应原始总账内容。

4. 核心优势
   即使有同学偷看到密文17和公钥“(35, 5)”，也无法反推出明文——因为破解需要私钥“(35, 29)”，而私钥的计算依赖大质数分解（35=5×7），在数字很大时几乎不可能完成。

这个场景完美体现了RSA的核心逻辑：公钥加密、私钥解密，且从公钥无法反推私钥，适合保护区块链中“需公开传递但仅限授权者查看”的信息（如节点身份证书、跨链交易签名）。