牛客周赛 Round 49 D-嘤嘤不想求异或喵

osakooo

已于 2024-07-10 02:34:56 修改

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文章标签：算法

于 2024-07-03 20:20:09 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/osakooo/article/details/140161522

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题目链接：

分析：

l,r的范围为10^18，暴力求解必然超时。

下面我们了解一些异或的基本性质：

异或运算性质：

数字与自身的异或结果为0：x⊕x=0
数字与0的异或结果为数字本身：x⊕0=x
异或运算满足交换律和结合律，即操作顺序不影响结果。

从0到n的异或和：

可以根据 n 对 4 取模的结果来计算从 0 到 n 的所有整数的异或和：

n%4==0
n%4==1
n%4==2
n%4==3

计算范围 [l, r] 内的异或和：

可以利用以下公式快速计算从 l 到 r 的所有整数的异或和：

$XOR( l to r ) = XOR(l-1) ⊕ XOR(r)$

这利用了从 0 到 r 的异或和减去从 0 到 (l-1) 的异或和的性质来得到从 l 到 r 的异或和。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll f(ll x){
    if(x%4==0)    return x;
    else if(x%4==1)    return 1;
    else if(x%4==2)    return x+1;
    else    return 0;
}

int t;

int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        ll l,r;
        cin>>l>>r;
        ll ans=f(l-1)^f(r);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}