第4-2课：装配线与工作站问题

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#算法 #有声课 #数据结构与算法

本课介绍了如何用动态规划法解决装配线与工作站问题，通过定义子问题、状态递推关系和边界值来设计算法。问题背景涉及两条装配线和多个工作站，目标是最小化汽车通过工厂的总时间。动态规划状态定义为f1[j]和f2[j]，分别表示第一条和第二条装配线在第j个工作站的最小装配时间。算法实现包括初始化边界值、计算最优决策状态值和输出最优解的决策过程。

在前面的内容中，我们介绍过用穷举法设计“装配线与工作站问题”的算法实现，这一课我们将介绍如何用动态规划法设计这个问题的算法实现。两种不同的设计思想它们的算法实现肯定也是相差千里，穷举法中的遍历过程需要算法代码显式控制，而动态规划法的遍历过程则是算法本身隐含的，说具体一点，就是隐含在状态递推的过程中。在开始本课的内容之前，请大家再回忆一下第4-1课的内容，用动态规划思想设计算法实现，需要明确的三个问题：子问题与决策阶段状态的定义、状态递推关系式、边界条件。

问题回顾

为了便于理解本课的内容，在开始算法分析之前，再回顾一下这个题目：Colonel 汽车公司在有两条装配线的工厂内生产汽车，一个汽车底盘在进入每一条装配线后，在每个工作站会在汽车底盘上安装不同的部件，最后完成的汽车从装配线的末端离开，如图（1）所示：

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图（1）装配线与工作站问题的图示例

每一条装配线上有 n 个工作站，编号为 j=1,2,…,n，将装配线 i（i 为 1 或 2）的第 j 个工作站表示为 S(i,j)。装配线 1 的第 j 个工作站 S(1,j) 和装配线 2 的第 j 个工作站 S(2,j) 执行相同的功能。然而这些工作站是在不同的时间建

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第3-1课：装配线与工作站问题（穷举）
oRbIt 的专栏
09-22 1525
第一次看到“装配线与工作站问题”是老师在课堂上出的一个题目，当时脑子简单，直接就用穷举法给解了，后来看到《算法导论（第二版）》这本书用的是动态规划算法来解决的，实际测试后发现其效率是穷举法的四、五倍，感觉十分神奇，后来理解了动态规划的原理之后，也就不觉得神奇了。 第 3 部分的内容是介绍穷举法在算法设计中的应用，所以我们先介绍如何用穷举法来解决这个问题，当介绍第 4 部分动态规划内容时，...
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09-22 1305
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（待补）（递归） 装配线与工作站
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装配线（工作站）问题的两种解法
oRbIt 的专栏
08-26 4328
   上学的时候有一道题目一直困扰着我，那就是厨师摆盘子问题，问题的描述是这样的：厨师的所有盘子都放在一个架子上，每天工作结束他都要将盘子按照从小到大的顺序排好，问题是架子不太稳，如果一次拿出一个或几个盘子，架子可能要倒掉，所以他必须只能从一边翻动盘子，由于他只有两只手，所以只能用两只手将拿起的盘子一起翻转。问题是当给出一个杂乱的盘子序列时，如何以最小的翻转次数将其排序。    当时用穷举的方法解
请解释自动装配模式的区别?_【装配流水线以及其上料形式解析】
weixin_39644713的博客
11-06 316
我们来详细说说线体布局分析模块的第一个内容：装配流水线和上料形式1.装配流水线产生前提（1）劳动分工理论的成形 对于一种劳动，比如说某个产品的组装，没有亚当.斯密劳动分工理论的话，动作就不可被标准化分解，只能是一个人操作所有的操作，这样是无法发展为装配流水线的。只有动作可以分解和标准化，装配线的形成才有可能；（2）零件的可互换性（公差的引入） 如果一个产品中的零件都是唯一和独...
数学建模_组装某产品有六道工序
06-01
组装某产品有六道工序，由一条装配线完成。装配线由一系列工作站组成，被装配的产品在装配线上流动，每个工作站都要完成一道或几道工序，这些工序按先后次序在各工作站上完成。（内含lingo实现代码以及实验报告）
17、基于学习的网络物理系统-of-系统测试与装配线性能评估
最新发布
js777的博客
06-29 111
本文探讨了基于学习的网络物理系统-of-系统测试方法，并提出了一种用于装配线性能评估的组合方法。通过结合运行时观测和随机上下界近似技术，实现了在部分可观测条件下对瞬态性能指标（如完成时间、空闲时间和开始下一个产品的时间）的有效评估。研究采用Petri网对装配线建模，并利用ORIS工具验证了方法的准确性和可行性，为生产线优化提供了新的思路。
经典动态规划：装配线问题
11-13
装配线问题通常涉及到两个或多个平行的装配线，每条线上有不同的工作站，每个工作站完成特定的装配任务。产品必须经过所有工作站才能完成组装，而每个工作站可能需要不同的时间来完成工作。此外，从一条生产线转移到...
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09-05 1070
# -*- coding: utf-8 -*- # /usr/bin/python # 作者：kimicr # 实验日期：20190827 # Python版本：3.6.3 ''' 问题描述： “并行任务调度”，给定一组需要完成的任务和每个任务所需要的时间，以及一组关于 任务完成的先后次序的优先级限制。在满足限制条件的前提条件下，该如何在若干相同处理 器上安排任务并在最短的时间内完成所有任...
装配线调度问题 的 动态规划实现
生无涯的一亩三分地
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装配线平衡系统 C++代码
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用蚁群算法能解决一般的装配线平衡问题，用vc++编写，并且能够运行成功
PTA 装配线与工作站
weixin_45006001的博客
04-13 233
思路：经过严谨专业的骗分后得出，这题数据量很小，那直接电风扇（DFS）暴力穷举也不会超时，直接一个for列举尝试每条线的可能，记录下最小时间就行。虽然但是，我还是加了点小剪枝（详见代码） 坑点：1.在当前x装配线下只能前往x，x+1的装配线，最后一条装配线可以跳到第一条。 2.到最后一个工作站之后要加上当前装配线的出线时间然后算答案，不能再移动装配线。
算法导论 动态规划入门之装配线调度问题
Red_Bean
06-25 359
问题：略 #includeusing namespace std;int main(){ int n; cin>>n; //装配线上装配站的个数 int t1[50],t2[50]; //每种装配线上装配站耗费的时间 int i,j,f1[50],f2[50]; for(i=1;i>t1[i]; for(j=1;j>t2[j]; int e1,e2,x1,x2; //进入与离开的时间 cin>>
简学LINGO（三）——实例篇
weixin_33798152的博客
03-25 895
1. 装配线平衡模型 一个装配线含有一系列的工作站。在终于产品的加工过程中每一个工作站运行一种或者是几种特定的任务。装配线周期是指全部工作站完毕分配给他们各自任务所花费时间的最大值。平衡装配线的目标是为每一个工作站分配加工任务。尽可能使每一个工作站运行同样数量的任务。其终于标准是转配线周期最短。不适当的平衡装配线将会产生瓶颈——有较少任务的工作站将被迫等待前面分配了较多任务的工作站。 ...
【算法设计与分析】动态规划—流水线问题
Alex_SCY的博客
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github:项目地址 一、实验目的： （1）掌握动态规划算法设计思想。 （2）掌握流水线问题的动态规划解法。 二、内容： 汽车厂有两条流水线，每条流水线有n个处理环节（station）: S1,1，…，S1,n 和 S2,1，…，S2,n，其中下标的第一个字母表示流水线编号（流水线1和流水线2）。其中S1, j 和 S2, j 完成相同的功能，但是花费的时间不同，分别是a1, j , a2, j 。两条流水线的输入时间分别为e1 和 e2, 输出时间是x1 和 x2。 每个安装步骤完成后，有两个选择：.
动态规划解决装配线调度问题
xushuai_hebut的专栏
09-20 583
参考书籍：算法导论 l  问题描述: 共有两条装配线，每条有n个装配站，装配线i的第j个装配站用S[i,j]表示，    该站的装配时间用a[i,j]表示，一个汽车底盘进入装配线i，花费时间为e1，如果通过一条线的第j个装配站，这个底盘来到任意一条的第j+1个装配站，如果是相同的装配站，则没有额外的时间开销，如果移动到了另外一条装配线上，则花费时间t[i,j]。在离开一条装配线的第n个装配
数学建模上机习题
IT狗的博客
10-25 2760
背景与问题 组装某产品有六道工序，由一条装配线完成。装配线由一系列工作站组成，被装配的产品在装配线上流动，每个工作站都要完成一道或几道工序，这些工序按先后次序在各工作站上完成。关于这些工序有如下的数据： 另外工艺流程特别要求，在任一给定的工作站上，不管完成哪些工序，可用的总时间不能超过10分钟。如何将这些工序分配给各工作站，以使所需的工作站数为最少？ 问题分析 首先是对于决策变量的定义： 可...
一道建模练习题
xiayuyang
03-10 303
数据范围 N,M≤500000,保证询问合法，其它输入不超过intN,M\le 500000,保证询问合法，其它输入不超过intN,M≤500000,保证询问合法，其它输入不超过int 解法 观察b数组，就是a数组的最长上升子序列的dp数组，我们只需要把每个节点向为它提供最长上升子序列的点连边就可以，这个可以通过排序以后二分得到，理由是对于b[i]，它连的边一定是在它前面最近的一个b[j]==b...
很好，但是我需要多个工作站情况下第二类装配线平衡代码
03-21
<think>嗯，用户问的是多工作站场景下第二类装配线平衡问题的代码实现。首先我需要明确什么是第二类装配线平衡问题（ALBP-II）。这类问题的目标是在给定生产节拍的情况下，最小化所需的工作站数量。用户提到的是多工作站的情况，可能需要考虑任务分配、工作站之间的平衡以及约束条件的处理。 接下来，我需要回忆相关的算法方法。常见的解决ALBP的方法包括启发式算法、遗传算法、动态规划等。用户可能需要一个具体的实现示例，比如遗传算法，因为它常用于优化问题。需要确保代码结构清晰，包含任务时间、任务顺序约束等输入，并实现适应度函数、交叉和变异操作。 然后，考虑用户可能的实际应用场景。比如制造业中的装配线优化，需要高效分配任务以减少工作站数量，同时满足生产节拍。用户可能需要代码的可扩展性，以适应不同的任务数量或约束条件。 另外，用户提到的“多工作站”可能指的是每个工作站可以有多个工人或并行处理任务，需要确认这是否影响算法设计。可能需要任务分配到不同的工作站，并确保每个工作站的总时间不超过节拍时间。 还需要检查是否有现成的库或工具可以使用，比如Go-streams提到的流处理库，但用户可能需要的是直接的算法实现，而不是流处理。所以应专注于核心算法的代码，使用Python等常用语言。 最后，确保回答结构清晰，先解释问题，再给出代码示例，并附上相关问题和引用。需要验证代码的正确性，比如遗传算法的各个步骤是否合理，适应度函数是否计算正确，以及如何处理任务的前置约束。</think>关于多工作站场景下第二类装配线平衡问题（ALBP-II）的代码实现，我将从问题定义到算法实现逐步说明： ### 问题定义 第二类装配线平衡问题的目标是：在给定生产节拍时间$C_t$的情况下，最小化所需的工作站数量。数学模型可表示为： $$ \min \sum_{k=1}^{m} y_k \\ \text{s.t.} \sum_{i=1}^{n} t_i x_{ik} \leq C_t y_k \quad \forall k \\ \sum_{k=1}^{m} x_{ik} = 1 \quad \forall i \\ x_{jk} \geq x_{ik} \quad \forall (i,j) \in P, \forall k \\ y_k \in \{0,1\}, x_{ik} \in \{0,1\} $$ 其中$y_k$表示工作站$k$是否被使用，$x_{ik}$表示任务$i$是否分配到工作站$k$，$P$是任务优先序关系集合[^1]。 ### 遗传算法实现 ```python import numpy as np from deap import base, creator, tools # 输入参数 task_times = [3, 4, 2, 5, 3] # 任务时间 precedence = [(0,2), (1,3), (2,4)] # 优先关系 cycle_time = 8 # 生产节拍 POP_SIZE = 50 NGEN = 100 # 遗传算法配置 creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0,)) creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMin) toolbox = base.Toolbox() toolbox.register("gene", np.random.permutation, len(task_times)) toolbox.register("individual", tools.initIterate, creator.Individual, toolbox.gene) toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual) def evaluate(individual): # 解码染色体，计算工作站数量 stations = [] current_time = 0 for task in individual: if check_precedence(individual, task, stations): if current_time + task_times[task] <= cycle_time: current_time += task_times[task] else: stations.append(current_time) current_time = task_times[task] stations.append(current_time) return (len(stations),) def check_precedence(individual, task, stations): # 验证优先约束 for pre in precedence: if pre[1] == task and pre[0] not in individual[:individual.index(task)]: return False return True toolbox.register("evaluate", evaluate) toolbox.register("mate", tools.cxOrdered) toolbox.register("mutate", tools.mutShuffleIndexes, indpb=0.1) toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3) # 算法主循环 pop = toolbox.population(n=POP_SIZE) for gen in range(NGEN): offspring = toolbox.select(pop, len(pop)) offspring = list(map(toolbox.clone, offspring)) for child1, child2 in zip(offspring[::2], offspring[1::2]): if np.random.random() < 0.7: toolbox.mate(child1, child2) del child1.fitness.values del child2.fitness.values for mutant in offspring: if np.random.random() < 0.2: toolbox.mutate(mutant) del mutant.fitness.values invalid_ind = [ind for ind in offspring if not ind.fitness.valid] fitnesses = toolbox.map(toolbox.evaluate, invalid_ind) for ind, fit in zip(invalid_ind, fitnesses): ind.fitness.values = fit pop[:] = offspring best_ind = tools.selBest(pop, 1)[0] print(f"最优工作站数量: {evaluate(best_ind)[0]}") ```
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