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本文介绍了关键路径算法，它是解决工程活动中最短完成时间问题的关键。关键路径通常是最长的活动路径，决定了项目的最短完成时间。文章通过AOE网（Activity On Edge Network）的概念，阐述了关键路径算法，包括事件最早发生时间、最晚发生时间的计算，并提供了应用实例，以帮助工程管理者确定项目可能延期的风险。最后，文章提供了关键路径算法的实现思路和数据模型，强调了算法在工程管理和算法题目中的重要性。
作为一个项目经理或工程总监，他最关心的两个问题就是工程是否能顺理进行和整个工程的最短完成时间。第5-2课讲了拓扑排序算法，对应了第一个问题的解决方案，这一课将介绍关键路径算法，就是为了解决第二个问题，最短完成时间常常由工程活动中的关键路径决定，只有这个路径上的一系列活动顺理开展，项目或者工程的最短时间才有保证。图的关键路径算法强调图中边的关系，我们引入了 AOE 网（Activity On Edge Network）的概念。
关键路径
工程管理过程中，不仅要考虑各个活动之间的优先关系，更关心的是整个工程完成的最短时间，哪些活动的延期将会影响整个工程的进度，而加速这些活动是否会提高整个工程的效率等问题。这些问题的解答就需要求助于关键路径，关键路径通常是所有工程活动中最长的路径，关键路径上的活动如果延期将直接导致工程延期。各种项目管理软件都会提供寻找关键路径的功能，帮助工程管理者确定项目可能延期的风险在哪里。
这一课我们将介绍在一系列活动中寻找关键路径的算法，各项活动数据借用第5-2课的数据，如下表所示：
| 活动名称 | 活动时间（天） | 前置依赖 |
|---|---|---|
| P1 | 8 | |
| P2 | 5 | |
| P3 | 6 |
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