剑指offer：和为S的连续正数序列

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原创最新推荐文章于 2026-05-04 10:25:38 发布 201 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序思路

思路一：数学方法

1）由于我们要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。
假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。

2）满足条件的n分两种情况：
n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；
n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.

3）由题可知n >= 2，那么n的最大值是多少呢？我们完全可以将n从2到S全部遍历一次，但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大，我们让序列从1开始，
根据等差数列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2，得到n<根号2s

说明：

对于偶数情况的判断，因为当序列长度为偶数时，序列的平均值是中间两个数的平均值，且会出现0.5，说明余数是除数的一半，所以可以通过(sum%n)*2==n来进行判断。

而找到了序列的长度和中间值，怎么把这个序列加入到list中，就是要通过最里面的循环，我们知道序列的长度为n,序列的中间值为sum/n，那么sum/n往前推（n-1）/2（及序列长度的一半），此时对应的数就是序列开始的位置。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
       ArrayList<ArrayList<Integer>> res=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        for (int n = (int)Math.sqrt(2*sum); n>=2; n--) {//n为序列长度
            if(((n&1)==1)&&sum%n==0||(sum%n)*2==n){
                //1）比如4,5,6,7，这4个数的和是22，平均值是5.5（小数部分为0.5，说明余数是除数的一半）；
                //（2）sum / n是序列的中间值，往前推(n - 1) / 2就是起始值
                ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();
                for (int j = 0,k=(sum/n)-(n-1)/2; j < n; j++,k++) {
                    list.add(k);
                }
                res.add(list);
            }
             
        }
        return res;
              
    }
}

思路二：双指针的思想

设置两个指针，相当于动态窗口的两边，根据窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小。

连续的，差为1的序列，求和公式为(a0+an)*n/2

实现：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> res=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();//存放结果
        int low=1,high=2;
        while(low<high){
            //差为1 的等差序列的求和公式，s=(a0+an)*n/2
            int currSum=(low+high)*(high-low+1)/2;
            //若当前和与目标值相等，则添加进结果集
            if(currSum==sum){
                ArrayList<Integer> sublist=new ArrayList<>();
                for(int i=low;i<=high;i++){
                    sublist.add(i);
                }
                res.add(sublist);
                low++;
            }else if(currSum>sum){
                //当前和大于目标值,左窗口右移
                low++;
            }else{
                //当前和小于目标值，右窗口右移
                high++;
            }
        }
        return res;
    }
}

实现2：不如上一种的思路简单

设置2个指针，1个指向当前序列最小的数，1个指向序列最大的数
1.设置2个指针，一个为small，指向当前正数序列中最小的数，一个为big，指向当前正数序列中最大的数
2.若当前正数序列之和大于s,则缩小序列范围，让small指针不断往前，直到等于s停止。
3.若当前正数序列之和小于s，则扩大序列范围，让big指针不断往前，直到等于s停止。
注意点：设置mid变量，赋值为（1+s)/2,因为和为s的序列至少包含2个数，所以small要小于s的一半。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> list=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        if(sum<3){
            return list;
        }
        int small=1;//指向正数序列中最小的数
        int big=2;//指向正数序列中最大的数
        int mid=(sum+1)/2;//序列之和为sum至少包含2个数，因此small<mid
        int cursum=small+big;//当前序列总和
        //当small比mid小时，退出循环
        while(small<mid){
            //当前序列和大于sum，则缩小序列范围
            while(cursum>sum&&small<mid){
                cursum=cursum-small;
                small++;
            }
            //当前序列和等于sum,则加入list
            if(cursum==sum){
                ArrayList<Integer> sublist=new ArrayList<Integer>();
                add(sublist,small,big);
                list.add(sublist);
            }
            //当前序列和小于sum，则扩大序列范围
            big++;
            cursum=cursum+big;
        }
       return list;
    }
    private void add(ArrayList<Integer> list,int small,int big){
        for(int i=small;i<=big;i++){
            list.add(i);
        }
    }
}

参考：

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c451a3fd84b64cb19485dad758a55ebe 左神思路

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