HDU 1003 Max Sum (dp)

最新推荐文章于 2021-02-25 23:35:01 发布

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该博客转载自优快云，介绍了一道HDU题目的解题思路。此题为比较简单的动态规划（dp）题，可推出状态转移方程sum[i] = max{sum[i-1]+a[i],a[i]}，记录以a[i]为子序列末端的最大连续和，还说明了对a[i]是否选入序列的情况，若不要求起始终点可用分治法。

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转载于：https://blog.youkuaiyun.com/dgq8211/article/details/7737451

题目链接：Click here~~

题意：

RT。

解题思路：

比较简单的dp，很容易推出状态转移方程：sum[i] = max{sum[i-1]+a[i],a[i]}. (sum[i]记录以a[i]为子序列末端的最大连续和.)

然后用一个值记录更新sum[i]的最大值即可。

即对于a[i]这个数字，我们考虑是否将它选入之前连续的序列。

如果选，状态变为sum[i-1]+a[i] ; 如果不选，则从此开始一个新的序列，故和为a[i]。

理解方程后，代码很好写了。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int z,n,max,sum;
    int a,b,A,B,t;
    scanf("%d",&z);
    for(int k=1;k<=z;k++)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum = max = -1001;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&t);
            if(sum+t < t)
                sum = t , a = b = i;      //a、b记录当前连续子序列的起始、结束位置
            else
                sum += t , ++b;
            if(max < sum)
                max = sum , A = a , B = b;
        }
        printf("Case %d:\n%d %d %d\n",k,max,A,B);
        if(k-z) puts("");
    }
	return 0;
}

如果没有要求写出起始点与终点，用分治法得：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int T,N,a[100005];
int maxsum(int *a,int x,int y)
{
	if(y-x==1) return a[x];
	
	int m = (y-x)/2+x;
	int maxs = max(maxsum(a,x,m),maxsum(a,m,y));
	
	int L,R,V;
	V = 0;L = a[m-1];
	
	for(int i=m-1;i>=1;i--)
		L = max(L,V += a[i]);
	
	V = 0;R = a[m];
	for(int i=m;i<=y;i++)
		R = max(R,V += a[i]);
	
	return max(maxs,L+R);	
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	for(int i=1;i<=T;i++)
	{
		scanf("%d",&N);
		for(int j=1;j<=N;j++)
		{
			scanf("%d",&a[j]);
		}
		printf("Case %d:\n",i);
		printf("%d\n\n",maxsum(a,1,N));
	}
	return 0;
}