算法导论学习-----霍纳规则

最新推荐文章于 2022-02-07 20:55:44 发布
最新推荐文章于 2022-02-07 20:55:44 发布
阅读量1.3k 收藏
点赞数
分类专栏： 算法 文章标签： 霍纳法则 多项式求值 算法
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/oqqFengniao123456789/article/details/18655533
版权
本文介绍了如何使用霍纳规则优化多项式求值问题，通过迭代方式减少计算次数，将时间复杂度从`(n+1)*n/2`次乘法和`n`次加法降低到`2n`次乘法和加法，提高算法效率。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

在归并排序的课后题中看到了这样一个题目，就是用霍纳规则来求解多项式相加问题。

例如

Pn(x)= anx ^n+a(n－1)x^(n-1)+…+a1x+a0=((…(((anx +an－1)x+an－2)x+ an－3)…)x+a1)x+a0

这个的求值问题。

我们很容易想到的办法是每次计算一项，然后相加

这样的话我们就需要计算1+2+3+......+n=(n+1)*n/2次乘法和n次加法


最低0.47元/天 解锁文章
霍纳规则
疙瘩村村书记
11-15 505
霍纳规则 时间算法度：Θ(n)Θ\left(n\right)Θ(n) 该算法的主旨： 霍纳规则是一种将一元nnn次多项式的求值问题转化为nnn个一次式的算法。 实现了用于求值多项式：   P(x)=∑k=0nakxk=a0+a1x+a2x2+...+ak−1xk−1+akxkP\left(x\right)=\sum ^{n}_{k=0}a_{k}x^{k}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^...
算法导论 2-3 霍纳(Horner)规则的正确性
madaxin的博客
09-25 1466
（霍纳(Horner)规则的正确性）给定系数，，... ，和x的值，代码片段 实现了用于求值多项式 的霍纳规则。 a. 借助θ记号，实现霍纳规则的以上代码片段的运行时间是多少？ b. 编写伪代码来实现朴素的多项式求值算法，该算法从头开始计算多项式的每个项。该算法的运行时间是多少？与霍纳规则相比，其性能如何？ c. 考虑以下循环不变式： 在第2~3行for循环每次迭代的开始有 把没有项的和式解释为等于0。遵照本章中给出的循环不变式证明的结构，使用该循环不变式来证明终止时有...
霍纳规则（C/C++，Scheme）
weixin_34082177的博客
04-28 309
一、背景 霍纳（Horner）规则是采用最少的乘法运算策略，来求多项式 A(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0 在x0处的值。 该规则为 A(x0)=(...((anx0+an−1)x0+...+a1)x0+a0) 二、分析 如果光看着式子或许会有点烦躁，不妨手动设定几个值到式子中去来手工运算一番，这样一来...
《算法导论》第2章霍纳规则
我的E家
03-10 1591
霍纳规则用于计算以下多项式的值，并使乘法的次数最少：                  现在给定a0, a1, ... ,an的值以及x的值，计算P(x)。   使用霍纳规则计算多项式： double polynomial(vector a, double x) { double y=0; for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) y=a[i]+
《算法导论》练习与思考题第1-3章 (python版)
yakumosumi的博客
02-07 1302
目录第一章 算法在计算中的作用练习1.1 算法1.1-11.1-21.1-31.1-41.1-51.2 作为一种技术的算法1.2-11.2-21.2-3思考题1.1 运行时间的比较第二章 算法基础练习2.1插入排序2.1-12.1-22.1-32.1-42.2 分析算法2.2-12.2-22.2-32.2-42.3 设计算法2.3-12.3-2 第一章 算法在计算中的作用 练习 1.1 算法 1.1-1 排序的例子：一个医生要接诊的病人会按照挂号时间排序。 1.1-2 热效率，衡量发动机等热能转换装置能量利
算法导论-趣题集锦（1-3）
07-11
《算法导论-趣题集锦（1-3）》是一个涵盖了基础算法实践的资源包，其中包含了三道经典题目：两数之和、霍纳规则和逆序对。这三道题目是计算机科学和编程学习中的基础练习，旨在帮助初学者理解并熟练运用基本的算法...
算法导论(第三版)第二章练习思考题2-3 (霍纳(Horner)规则的正确性) 给定系数a0,a1,...,an 和 x的值...
moqiluoji的博客
03-16 572
题干: (霍纳(Horner)规则的正确性) 给定系数a0,a1,...,an 和 x的值,代码片段 1 y = 0 2 for i = n downto 0 3 y = ai + x*y 实现了用于求值多项式 的霍纳规则 a.借助θ记号实现霍纳规则以上代码片段的运行时间是多少 b.编写伪代码来实现朴素的多项式求值算法,该算法从头开始计算多项式的每个项 该算...
矩阵连乘问题 给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。
05-11
Description 给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 Input 输入包含多组测试数据。第一行为一个整数C，表示有C组测试数据，接下来有2*C行数据，每组测试数据占2行，每组测试数据第一行是1个整数n，表示有n个矩阵连乘,接下来一行有n+1个数,表示是n个矩阵的行及第n个矩阵的列,它们之间用空格隔开. Output 你的输出应该有C行，即每组测试数据的输出占一行，它是计算出的矩阵最少连乘积次数. Sample Input 1 3 10 100 5 50 Sample Output 7500
多项式求解(霍纳规则(Horner Rule))
Switch的博客
07-29 6057
1、霍纳规则(Horner Rule) 霍纳规则是采用最少的乘法运算策略，求多项式在x处的值，该规则为。利用该规则，可以求任意多项式的在x处的值。 2、实现代码 int horner(int *a, int n,int x) //霍纳规则 { int ax = a[n] * x + a[n - 1]; //求出在内层括号内的值 for(int i = n - 2; i
数据结构(C语言版)-1.2-习题-2-霍纳规则
银河坂的博客
08-08 322
霍纳规则是采用最少的乘法运算策略，求多项式A(x)=anxn+an−1xn−1+..+a1x+a0A(x) =a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+..+a_1x+a_0A(x)=an​xn+an−1​xn−1+..+a1​x+a0​在x0x_0x0​处的值。该规则为A(x0)=(...((anx0+an−1)x0+...+a1)x0+a0).A(x_0) =(...((a_nx_0+a_{n-1})x_0+...+a_1)x_0+a_0).A(x0​)=(...((an​x0​+an−1​)x0​+
(递归)霍纳规则
水神
10-29 1692
#include using namespace std; /* 问题: 霍纳规则是一种是用最少数目的乘法计算多项式的方法 A(x) = ( ..( a.n*x + a.n-1)*x + ... + a.1)*x + a.0 */ int Huona(int iArr[],int i,int x,int n) { if(i == n-1) return iArr[i]; els
算法导论学习日记（8）霍纳规则
DARKMOON的专栏
12-20 1283
引用一下百度关于霍纳规则的解释 用来简化朴素多项式的求值，在中国叫秦九韶算法。 霍纳规则是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，霍纳规则依然是最优的算法规则。 霍纳规则是采用最少的乘法运算策略，求多项式A(x) = anxn+ an-1xn-1+...+ a1x + a0在x0处的值，
霍纳规则计算多项式
shakingWaves的专栏
12-16 1653
霍纳规则 假设有n＋2个实数a0，a1，…，an,和x的序列，要对多项式Pn(x)= anxn ＋an－１xn－１＋…＋a１x＋a０求值，直接方法是对每一项分别求值，并把每一项求的值累加起来，这种方法十分低效，它需要进行n＋(n－1)＋…＋1＝n(n＋１)/2次乘法运算和n次加法运算。有没有更高效的算法呢?答案是肯定的。通过如下变换我们可以得到一种快得多的算法，即Pn(x)= a
霍纳规则(Horner'ruler)算法
码到功成
08-07 5515
/* * 多项式A(x) = a[n]*x^n + a[n-1]*x^(n-1)+...+ a[1]*x^1 + a[0],直接计算时，效率并不高 * Horner'ruler规则：A(x) = (...(((a[n]*x + a[n-1])*x + a[n-2])*x + a[n-3])*x+...+ a[1])*x + a[0] * Horner'ruler使多项式求值所需乘法次数最少 */#
最少乘法次数
maybeevil的专栏
04-11 2185
最少乘法次数时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB 难度：3描述 <br />给你一个非零整数，让你求这个数的n次方，每次相乘的结果可以在后面使用，求至少需要多少次乘。如24：2*2=22（第一次乘），22*22=24（第二次乘），所以最少共2次；<br />               输入 第一行m表示有m(1<=m<=100)组测试数据；<br />每一组测试数据有一整数n（0<n<=10000）; 输出 输出每组测试数据所需次数s; 样例输入 3 2 3 4样例输出 1
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值