30、IIR滤波器设计问题与解决方案

IIR滤波器设计问题与解决方案

1. 数字谐振器设计

数字谐振器的设计是滤波器设计中的重要部分，以下是不同条件下数字谐振器的设计问题。
- ω₀ = π/4，零点在z = 0
1. 对于r = 0.8, 0.9, 和0.99，计算并绘制该谐振器的频率响应。
2. 从幅度图中确定每种情况下的3 dB带宽和共振频率ωᵣ。
3. 检查结果是否与理论结果一致。
- ω₀ = π/4，零点在z = 1和z = -1
1. 同样对于r = 0.8, 0.9, 和0.99，计算并绘制频率响应。
2. 确定3 dB带宽和共振频率ωᵣ。
3. 将结果分别与(8.48)和(8.47)进行比较。
- 特定要求的数字谐振器
设计一个具有3 dB带宽为0.05 rad、共振频率为0.375 cycles/sam、零点在z = 1和z = -1的数字谐振器，使用试错法确定其差分方程。

2. 陷波滤波器设计

陷波滤波器用于在特定频率处产生零响应，以下是陷波滤波器的设计问题。
- ω₀ = π/2的陷波滤波器
1. 对于r = 0.7, 0.9, 和0.99，计算并绘制陷波滤波器的频率响应。
2. 从幅度图中确定每种情况下的3 dB带宽。
3. 使用试错法确定当3 dB带宽为0.04 radians时r的值。
- ω₀ = π/6的陷波滤波器
重复上述ω₀ = π