26、IIR滤波器设计详解

IIR滤波器设计详解

1. IIR滤波器设计基础

IIR滤波器具有无限长的脉冲响应，因此能够与通常具有无限长脉冲响应的模拟滤波器相匹配。IIR滤波器设计的基本技术是使用复值映射将知名的模拟滤波器转换为数字滤波器，这种技术被称为A/D（模拟到数字）滤波器转换。不过，模拟滤波器设计（AFD）表仅适用于低通滤波器，若要设计其他频率选择性滤波器（如高通、带通、带阻等），则需要对低通滤波器应用频带转换，这些转换同样是复值映射，且在文献中也有相关介绍。

IIR滤波器设计的基本技术有两种方法：
- 方法1 ：
设计模拟低通滤波器 → 应用频带转换（s → s） → 应用滤波器转换（s → z） → 得到所需的IIR滤波器
- 方法2 ：
设计模拟低通滤波器 → 应用滤波器转换（s → z） → 应用频带转换（z → z） → 得到所需的IIR滤波器

由于方法1在MATLAB中直接使用相关函数无法深入了解设计方法，所以我们将研究方法2，它涉及数字域的频带转换。IIR滤波器设计技术的步骤如下：
1. 设计模拟低通滤波器。
2. 研究并应用滤波器转换以获得数字低通滤波器。
3. 研究并应用频带转换以从数字低通滤波器获得其他数字滤波器。

这些方法的主要问题是无法控制IIR滤波器的相位特性，因此IIR滤波器设计将仅视为幅度设计。更复杂的技术可以同时近似幅度和相位响应，但需要高级优化工具，这里暂不涉及。

2. 一些初步知识

2.1 相对线性尺度

设$H_a(j\Omega)$