24、FIR滤波器设计：最优等波纹设计技术解析

FIR滤波器设计：最优等波纹设计技术解析

1. FIR滤波器设计方法概述

在FIR滤波器设计中， fir2 方法有其独特之处。它未采用经典的最优频率采样法，而是结合窗口设计，找到了一种替代方式，避免了最优过渡带值及相关表格的使用。通过对整个频带进行密集采样，该方法减少了插值误差（但未达到最小化），并将阻带衰减提升到可接受水平。不过，其基本设计受窗口操作影响，频率响应无法通过原始采样值，更适合设计具有任意形状频率响应的FIR滤波器。

频率采样滤波器有两种类型：
- Type - A滤波器 ：采样频率为(\omega_k = \frac{2\pi}{M} k)，其中(0 \leq k \leq M - 1)。
- Type - B滤波器 ：采样频率为(\omega_k = \frac{2\pi(k + \frac{1}{2})}{M})，其中(0 \leq k \leq M - 1)，也有对应的频率采样结构。

2. 窗口设计与频率采样设计的局限性

窗口设计和频率采样设计这两种方法虽易于理解和实现，但存在一些缺点：
- 无法精确指定频带频率 ：在设计过程中，无法精确指定通带频率(\omega_p)和阻带频率(\omega_s)，只能接受设计后的结果。
- 不能同时指定波纹因子 ：不能同时指定(\delta_1)和(\delta_2)这两个波纹因子。在窗口设计方法中，(\delta_1 = \delta_2)；在频率采样方法中，只能优化(\del