18、离散时间滤波器实现与数字表示

离散时间滤波器实现与数字表示

1. 离散时间滤波器实现相关工具

SP 工具箱提供了与本节讨论的函数类似的功能。互补函数 tf2latc 和 latc2tf 可计算全极点格型、全零点格型和格型梯形结构系数，反之亦然。 latcfilt 函数实现了全零点格型结构，但 SP 工具箱未提供实现格型梯形结构的函数。

2. 有限精度数值效应概述

在以往的数字滤波器设计和实现中，滤波器系数以及加法、乘法等操作均使用无限精度数字表示。然而，当离散时间系统在硬件或软件中实现时，所有参数和算术运算都采用有限精度数字，其影响不可避免。

以直接形式 II 结构实现的典型数字滤波器为例，采用有限精度表示时，会有三个因素影响输出质量：
1. 对滤波器系数 ${a_k, b_k}$ 进行量化，得到有限字长表示 ${\hat{a}_k, \hat{b}_k}$。
2. 对输入序列 $x(n)$ 进行量化，得到 $\hat{x}(n)$。
3. 考虑所有内部算术运算，将其转换为最佳表示形式。

这样，输出 $y(n)$ 也成为量化值 $\hat{y}(n)$，从而得到新的滤波器实现 $\hat{H}(z)$。我们期望这个新滤波器 $\hat{H}(z)$ 及其输出 $\hat{y}(n)$ 尽可能接近原始滤波器 $H(z)$ 和原始输出 $y(n)$。

由于量化操作是非线性操作，综合考虑上述三个影响的整体分析非常困难和繁琐。因此，我们将分别研究每个影响，就好像它是当时唯一起作用的因素一样，这样分析更简单，结果也更易于解释。