8、离散时间傅里叶分析与z变换相关知识

离散时间傅里叶分析与z变换相关知识

1. 离散时间傅里叶变换（DTFT）问题与实践

1.1 DTFT误差分析

在某些情况下，信号重构可能会出现误差。例如，通过计算 error = max(abs(xa - exp(-1000*abs(t)))) 得到的最大误差为 0.1679，这个误差较为显著，且不能归因于非理想插值或信号 xa(t) 的非带限特性。从相关图形可观察到，重构信号在插值区域的许多地方与实际信号存在差异。在实际应用中，样条插值通常能提供最佳结果。

1.2 MATLAB 实现 DTFT 计算

可以使用矩阵 - 向量乘法方法编写 MATLAB 函数来计算有限时长序列的 DTFT。函数格式如下：

function [X] = dtft(x,n,w)
% Computes Discrete-time Fourier Transform
% [X] = dtft(x,n,w)
%
X = DTFT values computed at w frequencies
%
x = finite duration sequence over n
%
n = sample position vector
%
w = frequency location vector

利用该函数可以计算以下有限时长序列在 $-\pi \leq \omega \leq \pi$ 范围内的 DTFT $X(e^{j\omega})$，并在一个图形窗口中绘制 DTFT 的幅度和相位图：
1. $x