36、概率上下文无关文法：原理、算法与应用

概率上下文无关文法：原理、算法与应用

1. 基本概念

在自然语言处理中，概率上下文无关文法（Probabilistic Context Free Grammars，PCFG）是一种强大的工具，用于处理句子的概率分析。为了理解PCFG，我们首先需要了解两个重要的概念：内部概率（Inside probability）和外部概率（Outside probability）。
- 内部概率 ：从某个非终结符开始生成特定单词序列的总概率。
- 外部概率 ：从起始符号开始，生成某个非终结符以及该非终结符外部所有单词的总概率。

2. 字符串的概率计算

2.1 使用内部概率计算

一般来说，通过简单地对一个字符串所有可能的解析树的概率求和来计算该字符串的概率是不高效的，因为可能的解析树数量会呈指数级增长。一种高效的方法是使用内部算法（Inside Algorithm），这是一种基于内部概率的动态规划算法。

内部概率的计算是通过对字符串子序列的长度进行归纳来实现的：
- 基本情况 ：找到规则的概率。
- 归纳步骤 ：在使用乔姆斯基范式（Chomsky Normal Form）文法时，第一条规则必须是特定形式，我们可以通过在不同位置将字符串分成两部分并求和来进行归纳计算。

下面是一个使用内部算法计算内部概率的示例表格：
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| — | — | — | — | — | — |