10、智能电网安全评估中的在线高斯过程学习

智能电网安全评估中的在线高斯过程学习

在电力系统的安全评估中，准确估计吸引域（Region of Attraction，ROA）对于确保系统的稳定运行至关重要。本文将介绍一种基于在线高斯过程（Online Gaussian Process，GP）学习的方法，用于实时评估智能电网的安全状态。

1. 微分代数方程（DAE）系统的吸引域

考虑如下的微分代数方程（DAE）系统：
(\dot{x} = f(x, y))
(0 = g(x, y))
其中 (x \in R^n)，(y \in R^m)，函数 (f: R^n \times R^m \to R^n) 和 (g: R^n \times R^m \to R^m) 在一个开放连通集 (\Omega) 内二次连续可微。假设该 DAE 系统存在一个平衡点 ((x^ , y^ ))，并且 (g) 关于 (y) 的偏导数在包含该平衡点的开放连通集上具有满秩。这保证了对于满足代数方程 (0 = g(x_0, y_0)) 的任何初始点 ((x_0, y_0))，DAE 系统的解存在且唯一。

为了确保系统解的存在性和唯一性，定义代数方程 (0 = g(x, y)) 的正则性：
- 定义 5.1 ：若 (g(x, y)) 关于 (y) 的雅可比矩阵在连通集 (\Omega) 上具有满秩，即 (\text{rank}(\nabla_y g(x, y)) = m)，(\forall (x, y) \in \Omega)，则称代数方程 (0 = g(x, y)) 是正则的。

正则的代数方程允许将 DAE 系统转换为一个普通的微分方程（OD