9、电力系统安全评估：基于逆李雅普诺夫函数与在线高斯过程学习

电力系统安全评估：基于逆李雅普诺夫函数与在线高斯过程学习

1. 逆李雅普诺夫函数用于安全监测

在电力系统中，估计吸引域（ROA）对于评估系统的安全性至关重要。将未知的李雅普诺夫函数视为高斯过程，借助逆李雅普诺夫函数可以评估电力系统的状态稳定性。对于现有的李雅普诺夫函数，这种方法能够以可证明的置信水平扩展预先存在的吸引域。此外，还开发了一种基于 GP - UCB 的算法，用于处理选择稳定采样点时探索与利用之间的权衡。

1.1 类 $\alpha$ 函数

类 $\alpha$ 函数由所有连续函数 $\alpha : [0, a) \to [0, \infty]$ 组成，需满足以下条件：
1. 对于所有 $z > 0$，$\alpha(z) \in C^2$。
2. 对于所有 $z > y \geq 0$，$\alpha(z) > \alpha(y)$ 且 $\alpha(0) = 0$。
3. 对于所有 $z \geq 0$，存在 $m > 0$，使得 $\alpha(z) \leq z^m$。

条件 1 表明类 $\alpha$ 函数 $\alpha(z)$ 的前两阶导数存在且连续；条件 2 意味着 $\alpha(z)$ 是严格递增函数；条件 3 则对 $\alpha(z)$ 的增长率施加了限制。

1.2 离散化误差的上界

设 $ \partial f / \partial x $ 为 Hurwitz 矩阵，则存在正常数 $\kappa$、$\eta$、$\lambda$ 和 $m$，使得以下不