5、电力系统级联故障识别方法研究

电力系统级联故障识别方法研究

1. 最优控制方法证明

在识别级联故障的最优控制问题中，根据离散时间非线性系统的最优控制理论，最优控制问题（2.6）的必要条件可确定如下：
- (Y_{k + 1}^p = G(P_{k}^{ij}, c_{ij}) \cdot Y_{k}^p + E_{ik}u_{k}) （2.11）
- (\left(\frac{\partial Y_{k + 1}^p}{\partial u_{k}}\right)^T \lambda_{k + 1} + \frac{\epsilon}{\max{0, \iota - k}} \cdot \frac{\partial |u_{k}|^2}{\partial u_{k}} = 0) （2.12）
- (\lambda_{k} = \left(\frac{\partial Y_{k + 1}^p}{\partial Y_{k}^p}\right)^T \lambda_{k + 1} + \frac{\epsilon}{\max{0, \iota - k}} \cdot \frac{\partial |u_{k}|^2}{\partial Y_{k}^p}) （2.13）
- (\frac{\partial T(Y_{h}^p)}{\partial Y_{h}^p} - \lambda_{h} = 0_{n}) （2.14）

其中，(0_{n} = (0, 0, \ldots, 0)^T \in R^{n})，(\lambda_{k}) 表示协状态向量。

通过求解方程（2.12），可得：
(u_{k} = -\frac{E_{ik} \lambda_{k + 1}}{