12、图算法中的中心性度量、遍历与欺诈检测应用

图算法中的中心性度量、遍历与欺诈检测应用

一、中心性度量概述

中心性度量为理解图中各个节点的重要性提供了视角。在网络中，它能帮助我们识别关键参与者或枢纽。比如在社交场景中，可找出有影响力的人物；在城市规划里，能指出对交通流量或可达性起关键作用的建筑或路口。掌握中心性度量至关重要，因为它能揭示对网络运行、凝聚力或影响力起关键作用的节点。

常见的图分析中心性度量指标如下：
| 指标 | 含义 |
| ---- | ---- |
| 度（Degree） | 反映节点的直接连接数量 |
| 介数（Betweenness） | 表示节点在其他两个节点间最短路径上作为桥梁的频率 |
| 接近度（Closeness） | 体现节点与网络中其他所有节点的接近程度 |
| 特征向量（Eigenvector） | 基于节点连接的质量而非数量来衡量其影响力 |

这些中心性度量适用于所有图。图是对象（顶点或节点）及其关系（边）的通用表示，而中心性度量有助于确定图中节点的重要性或影响力。网络是图的具体实现或应用，如社交网络、交通系统或通信网络。虽然这些度量可普遍应用于各种图，但在网络环境中尤为突出，因为它们对理解和优化现实世界系统具有实际意义。

（一）度中心性

与特定顶点相连的边的数量称为该顶点的度，它能表明顶点的连接紧密程度以及在网络中快速传播信息的能力。

设图$aGraph = (𝒱, ℰ)$，其中$𝒱$表示顶点集，$ℰ$表示边集。图$aGraph$有$|𝒱|$个顶点和$|ℰ|$条边。将节点的度除以$(|𝒱| - 1)$，得到度中心性，公式为：
$C_{D}(a