4、算法与数据结构入门

算法与数据结构入门

一、算法性能评估

1.1 最坏情况分析

评估算法性能的第二种方法是找出在给定条件下完成任务所需的最长时间。这种最坏情况分析很有用，因为它能保证无论条件如何，算法的实际性能总是优于分析得出的结果。在处理大数据集的复杂问题时，最坏情况分析对于估算算法性能尤为重要，它给出了算法性能的下限。

1.2 平均情况分析

平均情况分析首先将各种可能的输入划分为不同的组，然后从每组中选取一个代表性输入进行性能分析，最后计算每组性能的平均值。不过，平均情况分析并不总是准确的，因为它需要考虑算法所有不同的输入组合和可能性，这往往并不容易做到。

1.3 大O符号

大O符号由巴赫曼（Bachmann）在1894年的一篇研究论文中首次引入，用于近似表示算法的增长情况。简单来说，大O符号描述了算法性能的长期增长率，即随着输入规模的增大，算法运行时间的增长方式。

假设有两个函数$f(n)$和$g(n)$，如果$f = O(g)$，意味着当$n$趋近于无穷大时，$\frac{f(n)}{g(n)}$的比值是有界的。也就是说，无论输入变得多大，$f(n)$的增长速度都不会比$g(n)$快太多。

例如，对于函数$f(n) = 1000n^2 + 100n + 10$和$g(n) = n^2$，计算$\frac{f(n)}{g(n)}$：
[
\frac{f(n)}{g(n)} = \frac{1000n^2 + 100n + 10}{n^2} = 1000 + \frac{100}{n} + \frac{10}{n^2}
]
当$n$趋近于无穷大时