32、一维卷积运算的实现与性能分析

一维卷积运算的实现与性能分析

1. 一维卷积算术基础

一维卷积在信号处理中是一个重要的运算。输入信号 $x$ 和响应信号 $g$ 的一维卷积定义如下：

在计算机软件里，通常采用采样数据点数组来表示输入、响应和输出信号。一维离散卷积可以通过以下方程计算：

其中 $i = 0, 1, \cdots, N - 1$ 且 $M = \lfloor N_g/2 \rfloor$。这里，$N$ 表示输入和输出信号数组的元素数量，$N_g$ 表示响应数组的元素数量。在后续的讨论和源代码示例中，假设 $N_g$ 是大于或等于 3 的奇数。仔细观察一维离散卷积方程，会发现输出信号数组 $y$ 的每个元素是通过包含输入信号 $x$ 和响应信号 $g$ 的基本乘积和计算得到的，这类运算使用 FMA（融合乘加）指令很容易实现。

2. 可变大小内核的一维卷积

2.1 单精度实现

• C++ 代码示例 ：

//-----------------------------------------------------------------------------
// Ch12_03_fcpp.cpp
//-----------------------------------------------------------------------------
#include "Ch12_03.h"

bool Convolve1D_F32_cpp(float* y, const float* x, co