17、动力学中的数值方法与准化学表示

动力学中的数值方法与准化学表示

在动力学研究中，数值方法和准化学表示是两个重要的方面。下面将详细介绍牛顿不完全线性化方法中的动态修正，以及准化学表示的相关内容。

1. 牛顿不完全线性化方法中的动态修正

首先有两个重要结论：一是对于能否构造适用于克努森数为1的玻尔兹曼方程解这一问题给出了肯定答案；二是推导出的线性流体动力学可作为ε = 1的模型，且在大波数k时不违反声学谱。

1.1 动态修正与变量扩展问题

现代非平衡热力学的发展部分基于扩展相关变量列表的思想。扩展不可逆热力学（EIT）就是相关理论。而Grad矩近似最初用于求解经典动力学理论中类似玻尔兹曼方程的问题，在等离子体和 phonon输运等领域有应用，还能帮助理解梯度展开的渐近特征。

Grad方法的本质是引入依赖有限个N矩的单粒子分布函数f的近似，进而从动力学方程导出N个矩方程的封闭系统。N的选择方式之一是使输运系数（粘度和热导率）的估计值接近Chapman - Enskog方法（CE）提供的精确值。例如，十三矩Grad近似的输运系数等于精确CE值的第一索宁多项式近似。考虑N > 13的高阶矩可改善近似，但从十三矩近似得到精确CE输运系数仍是未解决的问题。而且，Grad方法在处理强非平衡问题时收敛性较差，其方程的近似性质也引发了在进一步修正中是否能保持双曲性的疑问。

这里的目标是在动力学描述满足线性化玻尔兹曼方程的最简单情况下，推导十三矩的介观动力学。基于两个假设：一是十三矩的介观动力学存在且相对于微观动力学是不变的；二是十三矩Grad近似是该介观动力学的合适一阶近似。

1.2 十三矩参数化的不变性方程

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