28、基于模拟人类行走轨迹叠加方法分析加权空间中网络的权衡关系

基于模拟人类行走轨迹叠加方法分析加权空间中网络的权衡关系

1. 引言与相关工作

在现代社会中，交通网络起着至关重要的作用，像高速公路、铁路和电线等典型网络，让城市交通变得高效。此外，还可能有新网络的需求，例如氢气燃料管道和量子互联网网络。这些基础设施的设计需要考虑建设可行性和运输可持续性。

交通网络的实施成本巨大，包括建设成本、土地征收费用、土地补偿等。降低实施成本能让设计更可行，同时，网络的高效率能降低运输成本，使运输更具可持续性。所以，城市中的网络需要具备较低的实施成本和运输成本。

在现有城市中设计网络时，必须考虑实施成本的空间差异。建筑物是禁止建立连接的障碍物，陡峭地形会因施工难度增加建设成本。而且，土地征收费用和补偿会因土地价格不同而变化，实施成本也会因地点而异。

为了衡量网络，我们引入两个指标：
- 总加权长度 ：与实施成本成正比。
- 总迂回率 ：与运输成本成正比。

对于一个连接需求顶点集合 (D) 的网络 (G(V, E))，总加权长度 (L_{total}(G)) 和总迂回率 (D_{total}(G)) 的定义如下：
[L_{total}(G) = \sum_{e\in E} \int_{e}\mu(x, y)dl]
[D_{total}(G) = \frac{\sum_{u,v\in D} N_D(u, v|G)}{\sum_{v,u\in D} E_D(u, v)}]

其中，(dl) 是连接 (e) 在 ((x, y)) 上的无穷小长度，(N_D(u, v|G)) 是 (u) 和 (v