13、浮点数运算的挑战与解决方案

浮点数运算的挑战与解决方案

1. 浮点数的基本概念

浮点数在计算机中表示的是带有小数点的数值，广泛应用于科学计算、工程应用和图形处理等领域。然而，浮点数的表示和运算并非如我们想象的那样简单。由于计算机使用二进制系统，某些十进制小数无法精确表示，从而导致了一系列的问题。

1.1 浮点数的表示

浮点数的表示方式遵循IEEE 754标准，主要包括三个部分：
- 符号位 ：表示数的正负。
- 指数位 ：表示数的数量级。
- 尾数位 ：表示数的小数部分。

符号位	指数位	尾数位
1	8	23

例如，单精度浮点数（32位）的结构如上表所示。符号位占1位，指数位占8位，尾数位占23位。

1.2 浮点数的精度问题

由于浮点数在二进制中的表示方式，某些十进制小数无法精确表示。例如，当我们设置一个浮点变量为3.1时，实际存储的值可能是3.0999999。这是因为1/10在二进制中是一个无限循环小数。

float a = 3.1;
printf("%f\n", a); // 输出 3.09