基于0-1整数规划的“玫瑰有约”模型--进一步利用matlab深入研究

摘要：由于“剩男剩女”们的需要，电视相亲节目风行一时。针对这一现象，本文模拟“玫瑰有约”婚恋节目，提供10男10女单身青年一个相亲的平台，在男女双方都相互充分了解了对方的基本条件和要求的基础上，男女双方只能作出一个选择,也就是每名男士只能选一名女士,同理每名女士只能选一名男士，而只有当男女双方相互选中时,才认为配对成功。因而,我们根据男女青年的基本条件和择偶要求条件，量化成相应的条件和要求矩阵，然后分别求出男士对女士单向满意度和女士对男士单向满意度。由于配对是双向的选择，故而相互双向的满意最大才是最好的配对组合，进而我们把单向满意度按权重分别计算得到男女双方相互满意度矩阵。因此，问题转化为寻找合适的配对组合，使得双方满意度矩阵中的满意度之和最大。具体求解将采用0-1整数规划方法，把已有的10对男女双向满意度矩阵中的最大满意度之和作为目标函数，相应的约束条件是男女的匹配是一一对应和仅存在配对与不配对两种情况分别对应1和0的取值的可能。结合matlab编写程序，从而最终给10对男女青年配对的最优化组合方案。更进一步，我们还利用程序计算在不求线性规划的最优解的情况下，随机产生0-1矩阵代入求得该0-1矩阵对应的配对方案下的最大满意度，与前面线性规划的最优解方案的满意度对比，随机产生的配对方案都小于或等于最优解对应的最大满意度，故而可以方便合理检验，验证模型结果的合理性。

关键词：玫瑰有约   满意度   0-1整数规划  Matlab

1、背景介绍

为了“脱光”、告别单身，不少都市大龄男女通过参加婚恋活动，增进彼此的认识，如今最热门的电视相亲节目也就是聚焦在这一人群身上，赶场的未婚男女络绎不绝，而其中剩客又占了很大比例，这是一场剩宴，剩况空前，空前绝后！谁和谁在此遇见，谁和谁从此向剩字说再见，谁又还一直在骑驴找马守株待兔不间断地做着多项选择题。然而每个男女青年的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不相同的。于是各类于婚恋活动便根据他（她）们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥，以尽可能提高配对成功率。针对这一现象，本文模拟“玫瑰有约”婚恋活动，为征婚男女青年巧搭鹊桥，促进他们喜结良缘。

 

2、问题引入

“玫瑰有约”是一个电视相亲节目，参与者为10对青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可以分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。下面给出20组报名参加节目的青年男女的基本条件和要求条件，节目组从中随机抽取10对男女参加节目，并根据他（她）们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。本文建立数学模型，为节目组解决下面问题：

男女双方都相互了解了对方的条件和要求，让每一个人出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为配对成功，每一个人只有一次选择机会。怎样告诉10对男女青年都应该如何做出选择，使得配对成功率最高？

 

女 青 年

基 本 条 件

要求条件及其权重

外貌

性格

气质

事业

财富

年龄

外貌

性格

气质

事业

财富

1

A

C

C

D

A

28

B

A

B

A

D

10%

30%

10%

30%

20%

2

B

A

B

A

D

25

C

B

B

A

B

15%

25%

20%

20%

20%

3

C

B

A

E

A

26

B

A

C

B

C

15%

15%

15%

20%

35%

4

A

B

B

C

D

27

A

A

B

B

A

20%

20%

20%

20%

20%

5

B

D

C

E

C

25

A

B

C

B

B

25%

30%

10%

25%

10%

6

A

C

B

C

A

26

B

A

B

B

C

10%

20%

20%

30%

20%

7

D

C

B

A

B

30

C

B

A

A

C

20%

25%

10%

20%

25%

8

A

B

A

E

C

31

B

A

B

A

B

10%

20%

10%

30%

30%

9

A

A

A

C

E

26

C

B

B

B

A

20%

10%

20%

20%