洛谷P1113 杂务（拓扑排序求最长路）

最新推荐文章于 2025-01-25 02:24:33 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-25 02:24:33 发布 · 637 阅读

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本文介绍了一种基于拓扑排序求解有向无环图中最长路径的方法。通过使用队列来保存入度为0的节点，并更新相关节点的入度及距离，最终找出图中的最长路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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拓扑排序：首先将图中入度为 0 的点压入队列中，每次从队列中 pop 出一个点并将该点所连接的点入度都减一，若入度减到 0 则压入队列，直到队列为空，那么将每一次 pop 出的点记录下来就是该图的拓扑排序。如果要求字典序最小将队列改为优先队列即可。

求最长路：动态规划设当前队列中 pop 出的点为 u ，与 u 连接的点 v ，那么 dis[v] = max(dis[v], dis[u] + edges[u][v]) 。则记录 dis 中最大值就是最长路。

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define int ll
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define MAXM 1000000 + 10
#define MAXN 100000 + 10
const ll mod = 1e9 + 7;
#define P pair<int, int>
#define fir first
#define sec second

int n;
vector<int> G[MAXN];
int num[MAXN], in[MAXN];
int dis[MAXN];
int ans;

signed main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        int pre; cin >> num[i] >> num[i];
        while(cin >> pre, pre) {
            G[pre].push_back(i);
            in[i] ++;
        }
    }

    queue<int> Q;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(!in[i]) {
            Q.push(i);
            dis[i] = num[i];
        }
    }
    while(!Q.empty()) {
        int now = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = 0; i < G[now].size(); i ++) {
            in[G[now][i]] --;
            if(!in[G[now][i]]) Q.push(G[now][i]);
            dis[G[now][i]] = max(dis[G[now][i]], dis[now] + num[G[now][i]]);
            ans = max(ans, dis[G[now][i]]);
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

/*

The WAM is F**KING interesting .

*/