1、非线性动力学时间序列分析

非线性动力学时间序列分析

1. 引言

在对生理系统的认知中，线性系统理论发挥了重要作用。然而，许多生物医学信号在时间上呈现出随机或非周期性特征。传统观点认为，生物信号中的随机现象源于噪声或大量组成成分间的相互作用。

近几十年来，一项重要的数学发现是：具有少量自由度的确定性非线性系统也能产生随机行为。这一发现为构建简单数学模型来分析和控制生理系统带来了新希望。

本文旨在简要介绍非线性时间序列分析的主要技术，并提供 MATLAB 工具箱以实现这些技术。利用这些技术分析过的生物医学信号包括心率、神经活动、肾流量、动脉血压、脑电图和呼吸波形等。

2. 动态系统理论

2.1 确定性混沌

动态系统是指随时间演化的系统。行为随时间连续变化的动态系统，可用一组一阶自治常微分方程来描述：
[
\frac{d\vec{x}(t)}{dt}=\vec{F}(\vec{x}(t),\vec{p})
]
其中，(\vec{x}(t)) 是系统的动态变量，(\vec{p}) 是参数，(\vec{F}) 是控制动态变量行为的动态规则。将系统限制为自治系统（即 (\vec{F}) 不是时间 (t) 的显式函数）并不失一般性，因为非自治系统可转化为自治系统。若向量场 (\vec{F}) 是仿射的，即 (\vec{F}(\vec{x},\vec{p}) = A\vec{x}+\vec{b}(\vec{p}))（(A) 为常数矩阵，(\vec{b}) 为向量），则该动态系统为线性系统，否则为非线性系统。在线性动态系统中，任意解的线性组合仍是解。

工程领域中应用广泛的非线性动态系统示例是单阱强