20、四元弯曲函数的吉布斯表征与广义四值弯曲函数构建

四元弯曲函数的吉布斯表征与广义四值弯曲函数构建

四元弯曲函数实验

基本概念与函数表示

四元弯曲函数可以通过 RMF 表达式，用一些基本函数来表示。对于 $n = 2$ 的情况，有如下基本函数：
[
X(2) =
\begin{bmatrix}
1 & x_1 & x_1^{ 2} & x_1^{ 3}
\end{bmatrix}
\otimes
\begin{bmatrix}
1 & x_2 & x_2^{ 2} & x_2^{ 3}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & x_2 & x_2^{ 2} & x_2^{ 3} & x_1 & x_1x_2 & x_1x_2^{ 2} & x_1x_2^{ 3} \
x_1^{ 2} & x_1^{ 2}x_2 & x_1^{ 2}x_2^{ 2} & x_1^{ 2}x_2^{ 3} & x_1^{ 3} & x_1^{ 3}x_2 & x_1^{ 3}x_2^{ 2} & x_1^{ 3}x_2^{ 3}
\end{bmatrix}
]
这里符号 $*$ 表示吉布斯幂运算。