8、数据聚类与分区优化方法深度解析

数据聚类与分区优化方法深度解析

1. 最优分区搜索

在处理数据集时，我们常常需要找到一种最优的分区方式，以更好地理解数据的结构和特征。首先，我们定义 MinPts := ⌊log |A|⌋ ，对于数据集中的每个点 a ，我们设定 ϵa > 0 为以 a 为中心且包含至少 MinPts 个数据点的最小球的半径。所有这些半径构成集合 E(A) = {ϵa : a ∈ A} 。

我们的目标是确定一个通用半径 ϵ(A) ，使得对于每个点 a ，以 a 为中心、半径为 ϵ(A) 的球至少包含 MinPts 个数据点。但我们并不要求这个条件对所有点都成立，即不考虑那些需要极大半径的点。研究表明，选择 E(A) 的 99% 分位数作为 ϵ(A) 能得到较好的结果，这个 99% 分位数被称为集合 A 的 ϵ - 密度，记为 ϵ(A) 。

例如，对于一个特定的数据集，我们可以按照以下步骤计算 ϵ(A) ：
1. 确定 MinPts 的值，如 MinPts = ⌊log |A|⌋ = 8 。
2. 绘制数据集