90、非正弦电路分析：原理、计算与应用

非正弦电路分析：原理、计算与应用

1. 非正弦输入下电路响应的基本原理

在处理非正弦输入的线性网络时，可运用叠加原理。将非正弦输入用傅里叶级数的必要项替代，就能分别考虑网络对每一项的响应，系统的总响应则是各项响应的代数和。

与处理正弦电路不同，非正弦应用中每一项的频率不同，因此感抗 (X_L = 2\pi fL) 和容抗 (X_C = \frac{1}{2\pi fC}) 会随输入电压或电流的每一项而变化。

任何波形的均方根（rms）值计算公式为：
[V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f^2(t)dt}]

对于傅里叶级数 (v(\alpha) = V_0 + V_{m1}\sin\alpha + \cdots + V_{mn}\sin n\alpha + V’ {m1}\cos\alpha + \cdots + V’ {mn}\cos n\alpha)，其均方根值为：
[V_{rms} = \sqrt{V_0^2 + \frac{V_{m1}^2 + \cdots + V_{mn}^2 + V’ {m1}^2 + \cdots + V’ {mn}^2}{2}}]

同理，对于电流 (i(\alpha) = I_0 + I_{m1}\sin\alpha + \cdots + I_{mn}\sin n\alpha + I’ {m1}\cos\alpha + \cdots + I’ {mn}\cos n\alpha)，有：
[I_{rms} = \sqrt{I_0^2 + \frac{I_{m1}^2 + \c