矩阵快速幂 —— 商汤笔试第三题

题目描述，如果没有  这样的限制的话，这题属于一个 easy 的一道题。

先根据公式计算出对应的矩阵

 

然后就是矩阵快速幂的套路了，在这里总结一下，后面可以算的快一些

#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;

const int MODE = 1e9 + 7;

mat multiply(mat& A, mat& B) {
    int m = A.size(), n = B[0].size();
    mat res(m, vec(n, 0));

    // 两个矩阵相乘的算法
    for(int i=0; i<m; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            for(int k=0; k<A[i].size(); k++)
                res[i][j] = (res[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % MODE;

    return res;
}

mat pow(mat& A, long long n) {
    // 初始为单位矩阵
    mat res(A.size(), vec(A.size(), 0));
    for(int i=0; i<A.size(); i++)
        res[i][i] = 1;

    // 通过快速幂算法快速计算矩阵的 n 次方
    while(n > 0){
        if((n&1) == 1) res = multiply(A, res);
        n >>= 1;
        A = multiply(A, A);
    }

    return res;
}

long long getRes(int a, int b, int c, long long n, int f0) {
    // 计算得到的矩阵
    mat arr{{a, 1, 0, 0, 0, 0},
            {b, 0, 1, 0, 0, 0},
            {c, 0, 0, 0, 0, 0},
            {2, 0, 0, 1, 0, 0},
           {-1, 0, 0, 2, 1, 0},
        {32767, 0, 0, 1, 1, 1}};
    mat res = pow(arr, n);
    // 当 i 取 1 时的初始值
    mat F = {{f0, 0, 0, 1, 1, 1}};
    res = multiply(F, res);
    return res[0][0] % MODE;
}

int main(){
    ll n;
    int a, b, c, f0;
    cin >> n >> a >> b >> c >> f0;
    long long res = getRes(a, b, c, n, f0);
    cout << res << endl;
    return 0;
}