Longest Palindromic Substring

最新推荐文章于 2021-11-16 22:29:32 发布

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本文介绍了一种用于寻找字符串中最长回文子串的高效算法——Manacher算法，并详细解释了其实现原理。通过使用特殊字符分隔原字符串，该算法能够统一处理奇数和偶数长度的回文串，从而在O(n)的时间复杂度内解决问题。

题目：

给一个字符串s，找到s中最长的回文子串，假定s的最大长度为1000，最长回文子串唯一

分析：

有一个专门针对回文子串的算法，其时间复杂度为O(n),这就是manacher算法。把原串每个字符中间用一个没出现过的字符#分隔开来（非常巧妙的将奇数长度回文串与偶数长度回文串统一起来考虑了），算法的核心是用辅助数组p记录以每个字符为核心的最长回文字符串的半径，也就是p[i]记录了以str[i]为中心的最长回文字符串的半径。p[i]最小为1，此时回文字符串就是字符本身。mx记录了具有最长回文字符串的右边界，核心代码就是取最小值的那个。因为在当前以center下标为中心的可能最长回文串中，center右边的某点为中心的回文串小于当前的回文串长度的话p[i]就等于p[j]，其中j为以center为中心与i对称的位置。因为之前j的p[j]已经算过了，这样可以节省计算。反之如果大于当前的回文串长度的话。p[i]就等于mx右边界减去i

参考：http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3386724.html

http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/06/25/2561063.html

代码：

class Solution {
public:
    
    string longestPalindrome(string s) {
        
        int size = s.size(), i = 0;
        char *t = new char[2*size + 2];
        char *q = t;
        int *p = new int[2*size + 2];
        int mx = 0, id = 0, MAX = 0, center = 0;
        
        for(*q='#',i=0; i<size; ++i,*++q='#'){
            *++q = s[i];
        }
        
        for(*++q=0,p[0]=i=1; i<(2*size+2); i++){
            
            p[i] = mx>i?min(p[2*id - i], mx-i):1;
            
            while(i+p[i] <= 2*size+1 && t[i+p[i]] == t[i-p[i]]){
                p[i]++;
            }
            
            if(i+p[i] > mx){
                mx = i + p[i];
                id = i;
            }
            
            if(p[i] > MAX){
                MAX = p[i];
                center = i;
            }
        }
        
        delete(t);
        delete(p);
        
        return s.substr((center-MAX+1)/2, MAX-1);
    }
};