BZOJ 3993 [SDOI 2015] 网络流+二分答案 解题报告

3993: [SDOI2015]星际战争

Description

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。
第二行，N个整数，A1、A2…AN。
第三行，M个整数，B1、B2…BM。
接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】
战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；
接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

【解题报告】
ATCoder打不下去来写博客
二分时间，网络流看是否满流来check
这道题调了好久，结果最后发现自己有一个地方应该是double写成了int。。。（论直接敲板子的弊端）
就当锻炼了一下调试能力吧

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 3993
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:56 ms
    Memory:2464 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define min(a,b) (a<b)?(a):(b)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
#define N 110
#define M 100010

int cnt=-1,head[N],dis[N],vis[N];
struct Edge{int to,nxt;double f;}e[M];
int n,m,ss,tt,mp[N][N];
int a[N],b[N],sum=0;
double l=0,r,mid,ans;

void adde(int u,int v,double f)
{
//  printf("%d -> %d %.3f\n",u,v,f);
    e[++cnt].to=v;e[cnt].f=f;
    e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].f=0;
    e[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue <int> q;
    vis[ss]=1,q.push(ss);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt)
        {
            int v=e[i].to;
            if(e[i].f&&!vis[v])
            {
                q.push(v);vis[v]=1;
                dis[v]=dis[u]+1;
            }
        }
    }
    return vis[tt];
}
double dfs(int u,double delta)
{
    if(u==tt) return delta;
    double ret=0;
    for(int i=head[u];delta&&~i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].to;
        if(e[i].f&&dis[v]==dis[u]+1)
        {
            double flow=dfs(v,min(e[i].f,delta));
            e[i].f-=flow;
            e[i^1].f+=flow;
            delta-=flow;
            ret+=flow;
        }
    }
    return ret;
}
double Dinic()
{
    double ret=0;
    while(bfs()) ret+=dfs(ss,inf);
    return ret;
}
bool check(double mid)
{
/*  puts("___________________________check_____________________________");
    printf("%.3lf\n",mid);*/
    cnt=-1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;++i) adde(ss,i,mid*b[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) adde(m+i,tt,a[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
        if(mp[i][j]) adde(i,m+j,inf);
    double res=Dinic();
//  printf("FLOW = %.3lf\n",res);
    return fabs(res-sum)<eps;
}
int main()
{
//  freopen("out.txt","w",stdout);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ss=0,tt=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        r+=a[i],sum+=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&mp[i][j]);
    while(r-l>1e-5)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid,ans=r;
        else l=mid;
    }
    printf("%.4f\n",ans);
    return 0;
}