BZOJ 1475 最小割解题报告

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本文介绍了一个经典的算法问题——方格取数问题，并提供了一种基于图论的解决方案。该问题要求在n*n的方格中选取若干个不相邻的数，使它们的总和最大。通过构造图并使用Dinic算法求解最大流，最终得到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1475: 方格取数

Description

在一个n*n的方格里，每个格子里都有一个正整数。从中取出若干数，使得任意两个取出的数所在格子没有公共边，且取出的数的总和尽量大。

Input

第一行一个数n；（n<=30）接下来n行每行n个数描述一个方阵

Output

仅一个数，即最大和

Sample Input

2
1 2
3 5

Sample Output

【解题报告】

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 1475
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:124 ms
    Memory:2164 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 10010
#define M 100010

int cnt=-1,head[N];
struct Edge{int to,nxt,f;}e[M];
int vis[N],dis[N];
int n,m,ss,tt;
int mp[50][50],ans=0,mark[50][50];
int xx[4]={0,0,1,-1},yy[4]={1,-1,0,0};

void adde(int u,int v,int c)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].f=c;
    e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].f=0;
    e[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue <int> q;
    vis[ss]=1;q.push(ss);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt)
        {
            int v=e[i].to;
            if(e[i].f&&!vis[v])
            {
                q.push(v);vis[v]=1;
                dis[v]=dis[u]+1;
            }
        }
    }
    return vis[tt];
}
int dfs(int u,int delta)
{
    if(u==tt) return delta;
    int ret=0;
    for(int i=head[u];delta&&~i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].to;
        if(e[i].f&&dis[v]==dis[u]+1)
        {
            int flow=dfs(v,min(e[i].f,delta));
            e[i].f-=flow;
            e[i^1].f+=flow;
            delta-=flow;
            ret+=flow;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ret=0;
    while(bfs()) ret+=dfs(ss,inf);
    return ret;
}
bool pd(int x,int y)
{
    if(x<1||y<1||x>n||y>n) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
//  freopen("in","r",stdin);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    ss=0,tt=n*n+1;
    int w=(n*n+1)/2,b=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    {
        if((i+j)%2==0) b++,mark[i][j]=b;
        else w++,mark[i][j]=w;  
        scanf("%d",&mp[i][j]);
        ans+=mp[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    {
        if((i+j)%2==0)
        {
            adde(0,mark[i][j],mp[i][j]);
            for(int k=0;k<4;k++)
                if(pd(i+xx[k],j+yy[k]))
                    adde(mark[i][j],mark[i+xx[k]][j+yy[k]],inf);
        }
        else adde(mark[i][j],tt,mp[i][j]);  
    }
    printf("%d",ans-Dinic());
    return 0;
}