BZOJ 3687 bitset 解题报告

最新推荐文章于 2021-11-09 10:45:23 发布

onepointo

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分类专栏： ————数据结构———— 文章标签： bitset

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/onepointo/article/details/76690687

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本文介绍了一种解决子集的算术和的异或和问题的方法，通过使用bitset进行位运算，有效地处理了所有子集和的计算，并提供了一个具体的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3687: 简单题

Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

【解题报告】
来自http://blog.youkuaiyun.com/maxmercer/article/details/74925287
所以一个数如果出现了偶数次的话，那就相当于0.凑成子集i的方案总数设为dp[i],那么
dp[i+a[j]]+=dp[i]
一个简单的背包.
因为只用判断奇偶，奇数为1，偶数为0，我们用bitset来进行位运算，第i位表示子集i**出现次数**是奇还是偶.我们把之前整个bitset向左移a[j]位，因为第i为表示子集i，所以第i位向左移a[j]位到i+a[j]位相当于就完成了背包问题加法的过程（见上方dp转移），因为是整个bitset，那就相当于所有的子集都加上了a[j]，这里就大大优化了效率.我们再跟移之前的bitset相异或.
分类讨论来理解一下为什么要异或.如果原来位i（子集i出现次数）是奇，你现在bitset中某个数加上a[j]又凑成子集i，那么就变成偶，1^1=0，原来是0（即为偶），现在凑成一个就变成奇，0^1=1.原来也没有现在也没有凑成，0^0=0；十分的巧妙.

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 3687
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:4268 ms
    Memory:1480 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;
#define N 2000010
int n,x,sum,ans;
bitset<N> a;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    a[0]=1;
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&x);
        sum+=x;
        a^=(a<<x);
    }
    for(int i=1;i<=sum;i++) if(a[i]) ans^=i;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}